Errores y su tratamiento

ERRORES Y SU TRATAMIENTO.

Cuando se mide una magnitud física, es inevitable que el resultado esté afectado de errores debidos al observador o al propio aparato de medida. Por ello para indicar la fiabilidad de las medidas es necesario indicar su margen de error. Los errores pueden ser sistemáticos o accidentales.
Los sistemáticos son debidos a defectos en el método (no se sabe utilizar uninstrumento) o al instrumento en sí (está mal calibrado) y dan errores siempre en el mismo sentido que no admiten tratamiento estadístico.
Los accidentales tienen su origen en nuestras propias limitaciones y alteran el resultado unas veces por defecto y otras por exceso. Admiten un tratamiento estadístico por lo que son menos peligrosos que los anteriores.

Error absoluto y error relativo.El resultado de una medida debe ir acompañado de una cota de error, que expresará el grado de incertidumbre de la medida. Esta cota de error es lo que denominamos error absoluto, , que se define como = x – x* . Donde x* es el valor de la medida aceptado como verdadero. El error absoluto nos informa de la sensibilidad del método de medida usado, pero no expresa la precisión con que se harealizado la medida. Con una cinta métrica graduada en milímetros podemos medir la longitud de la clase y el diámetro de una moneda de 1 céntimo de euro. En ambos casos el error absoluto es el mismo: 1 mm, pero la cinta métrica, que sí es sensible a la medida de la longitud de la clase no lo es tanto para medir el diámetro de la moneda.
Como índice de precisión para una medida se emplea el errorrelativo que se define como: r = /x*. El %= r.100.
Al realizar una medida se deberá suministrar un valor de la misma acompañado por el error absoluto: Valor de la magnitud = x ± . Con esto se indica que el resultado puede ser cualquiera comprendido entre x -  y x + .
Para hacer un sencillo tratamiento de errores en las prácticas, tendremos en cuenta lo siguiente:
1. El error absoluto de unamedida viene dado por la sensibilidad del aparato de medida. El error absolutO cuando midamos longitudes con una regla que aprecia mm es de ± 1mm. El error absoluto cuando midamos tiempos con un cronómetro que aprecia décimas de segundo, es de ±0,1 s.
2. Si en una medición se toman varias medidas (existen criterios para establecer cuántas veces se debe medir una magnitud, en función de ladispersión de los datos, pero nosotros mediremos normalmente 3 veces), se acepta como valor verdadero de la magnitud el valor medio: x*= (xi)/n.
3. Para determinar el error absoluto se procede así:
a. Se calcula la incertidumbre cuadrática media ó desviación estándar


b. Se toma como error absoluto el valor mayor entre la sensibilidad del aparato y la incertidumbrecuadrática media.
4. Si la magnitud cuyo valor queremos calcular se obtiene mediante una expresión matemática de la magnitud o magnitudes medidas, se procede por cálculo diferencial. (Ejemplos a continuación).
5. Tenemos la tentación de poner como valor de la magnitud todas las cifras que nos salen en la calculadora. Como criterio general se adopta el siguiente: la última cifra significativaes la dudosa, es decir a la que le afecta el error.

Ejemplo 1.
Se mide la duración de un suceso con un cronómetro que aprecia décimas de segundo. Estos son los resultados: 22,7; 22,1; 21,9; 22,4; 21,5.
a) Expresar cada medida con su error correspondiente.
b) Expresar el valor aceptado como verdadero con su margen de error.

Solución.
a) Serán 22,7 ± 0,1; 22,1 ± 0,1; ...
b) El valorverdadero que se toma es el de la media: t = (22,7 + 22,1 + 21,9 + 22,4 + 21,5) / 5 = 22,12 s. = 22,1 s.
La incertidumbre cuadrática media vale: t = 0,238 s. = 0,2 s. Como este valor es mayor que la sensibilidad del cronómetro (0,1 s) se toma como error absoluto. Por tanto el tiempo medido se expresará: t = 21,1 ± 0,2 s.

Ejemplo 2. Se ha medido la masa de un anillo de oro azul (46% de oro y...