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Páginas: 5 (1053 palabras)
Publicado: 25 de septiembre de 2012
ÁLGEBRA Y FUNCIONES
1. La expresión a) b) c) d) e) Solución: Desarrollemos la expresión: , Alternativa correcta a) es decir . es equivalente con:
2. ¿Que expresión algebraica representa a la sucesión de números (. . . 9, 13, 17, 21, . . . )? a) b) c) d) Todas e) Ninguna Solución: Analicemos cada alternativa para determinar la correcta. es la
sucesión de 11, 13, 15… por tanto no correspondea la sucesión buscada. es la sucesión de 9, 13, 17, 21… y es la sucesión buscada. Y por último es la sucesión de 4, 7, 10…. Alternativa correcta b)
3. a) b) c) d)
=
e) Ninguna de las anterioires Solución: Notar que la expresión planteada es una “diferencia de cuadrados” entre y y se puede factorizar como una “suma por diferencia”, es decir . Alternativa correcta c)
4. La expresiónequivalente a a) b) c) d) e) Solución:
es:
La expresión a desarrollar corresponde a un cuadrado de binomio cuyo desarrollo es: .
Alternativa correcta e)
5. El cociente entre a) b) c) d) e) Solución: El cociente viene dado por
y
es:
que es igual a lo que
ahora podemos simplificar la expresión, entonces también podemos expresar como . Alternativa correcta d)
6. Sea a) b) c)d) e) Solución: Como
, si
entonces
entonces reemplacemos su valor en la otra expesion, entonces , ahora debemos despejar de esta ecuación el valor de , asi , entonces y por último dividimos la expresión por . Alternativa correcta b)
quedando que
7. Dada la ecuación a) b) c) d) e) Solución:
, la suma de sus dos soluciones es igual a:
Resolviendo esta ecuación tenemos que: ,esta ecuación la factorizamos y obtenemos donde deducimos que son y , y su suma es y , o sea
, entonces , de
. Así las soluciones
. Alternativa correcta c)
8. La diferencia entre un número y su cuarta parte es 9, entonces el doble del número es: a) b) c) d) e) Solución: Digamos que el número buscado es , entonces su cuarta parte es lo tanto su diferencia viene dada por , resolviendoesta ecuación: Así el doble de dicho número es . Por
, lo que es igual a 9, es decir entonces o sea .
. Alternativa correcta c)
9. En la expresión algebraica factor literal), es: a) b) c) d) e) Solución:
el terminó libre (sin
El término libre lo podemos obtener multiplicando cada binomio hasta llegar a un polinomio, pero no obstante, también lo podemos deducir al multiplicar cadatérmino numérico de cada binomio, es decir
, lo que nos da Alternativa correcta a)
, que corresponde al término libre.
10.El grado de la expresión a) b) c) d) e) Solución:
es:
Como esta expresión corresponde a un monomio, su grado es igual a la suma de los exponentes de cada potencia literal, es decir Alternativa correcta e) .
11.¿Cuál es el valor de a) b) c) d) e) Solución:
en laecuación
?
Para resolver esta ecuación debemos factorizar el miembro izquierdo de la igualdad, así: dividiendo ambos miembros por tenemos que , es decir que obtenemos que , ahora , de lo cual
. Alternativa correcta a)
12.Si a) b) c) d) e) Solución: Notemos que
, entonces
y que si
lo , es decir es igual a , por tanto
multiplicamos por 4 obtenemos , ahora bien
.Alternativa correcta d)
13.El valor de a) b) c) d) e) Solución:
en la ecuación
es:
La definición del Logaritmo nos dice que
,
. En este caso se cumplen las condiciones y podemos hacer la equivalencia de la potencia al logaritmo para despejar el valor de entonces e) que es igual a ,
. Alternativa correcta
14.Dada la ecuación a) b) c) d) e) Solución:
el valor
corresponde a:Utilizando la definición como en el ejercicio anterior, podemos decir que la expresión logaritmo es equivalente a es decir , o sea entonces . Alternativa correcta d) ,
15. El intervalo solución de la inecuación a) b) c) d) e) Solución:
es:
En esta inecuación debemos despejar el valor de , así , entonces solución es , es decir
implica
, por tanto el intervalo
. Alternativa...
1. La expresión a) b) c) d) e) Solución: Desarrollemos la expresión: , Alternativa correcta a) es decir . es equivalente con:
2. ¿Que expresión algebraica representa a la sucesión de números (. . . 9, 13, 17, 21, . . . )? a) b) c) d) Todas e) Ninguna Solución: Analicemos cada alternativa para determinar la correcta. es la
sucesión de 11, 13, 15… por tanto no correspondea la sucesión buscada. es la sucesión de 9, 13, 17, 21… y es la sucesión buscada. Y por último es la sucesión de 4, 7, 10…. Alternativa correcta b)
3. a) b) c) d)
=
e) Ninguna de las anterioires Solución: Notar que la expresión planteada es una “diferencia de cuadrados” entre y y se puede factorizar como una “suma por diferencia”, es decir . Alternativa correcta c)
4. La expresiónequivalente a a) b) c) d) e) Solución:
es:
La expresión a desarrollar corresponde a un cuadrado de binomio cuyo desarrollo es: .
Alternativa correcta e)
5. El cociente entre a) b) c) d) e) Solución: El cociente viene dado por
y
es:
que es igual a lo que
ahora podemos simplificar la expresión, entonces también podemos expresar como . Alternativa correcta d)
6. Sea a) b) c)d) e) Solución: Como
, si
entonces
entonces reemplacemos su valor en la otra expesion, entonces , ahora debemos despejar de esta ecuación el valor de , asi , entonces y por último dividimos la expresión por . Alternativa correcta b)
quedando que
7. Dada la ecuación a) b) c) d) e) Solución:
, la suma de sus dos soluciones es igual a:
Resolviendo esta ecuación tenemos que: ,esta ecuación la factorizamos y obtenemos donde deducimos que son y , y su suma es y , o sea
, entonces , de
. Así las soluciones
. Alternativa correcta c)
8. La diferencia entre un número y su cuarta parte es 9, entonces el doble del número es: a) b) c) d) e) Solución: Digamos que el número buscado es , entonces su cuarta parte es lo tanto su diferencia viene dada por , resolviendoesta ecuación: Así el doble de dicho número es . Por
, lo que es igual a 9, es decir entonces o sea .
. Alternativa correcta c)
9. En la expresión algebraica factor literal), es: a) b) c) d) e) Solución:
el terminó libre (sin
El término libre lo podemos obtener multiplicando cada binomio hasta llegar a un polinomio, pero no obstante, también lo podemos deducir al multiplicar cadatérmino numérico de cada binomio, es decir
, lo que nos da Alternativa correcta a)
, que corresponde al término libre.
10.El grado de la expresión a) b) c) d) e) Solución:
es:
Como esta expresión corresponde a un monomio, su grado es igual a la suma de los exponentes de cada potencia literal, es decir Alternativa correcta e) .
11.¿Cuál es el valor de a) b) c) d) e) Solución:
en laecuación
?
Para resolver esta ecuación debemos factorizar el miembro izquierdo de la igualdad, así: dividiendo ambos miembros por tenemos que , es decir que obtenemos que , ahora , de lo cual
. Alternativa correcta a)
12.Si a) b) c) d) e) Solución: Notemos que
, entonces
y que si
lo , es decir es igual a , por tanto
multiplicamos por 4 obtenemos , ahora bien
.Alternativa correcta d)
13.El valor de a) b) c) d) e) Solución:
en la ecuación
es:
La definición del Logaritmo nos dice que
,
. En este caso se cumplen las condiciones y podemos hacer la equivalencia de la potencia al logaritmo para despejar el valor de entonces e) que es igual a ,
. Alternativa correcta
14.Dada la ecuación a) b) c) d) e) Solución:
el valor
corresponde a:Utilizando la definición como en el ejercicio anterior, podemos decir que la expresión logaritmo es equivalente a es decir , o sea entonces . Alternativa correcta d) ,
15. El intervalo solución de la inecuación a) b) c) d) e) Solución:
es:
En esta inecuación debemos despejar el valor de , así , entonces solución es , es decir
implica
, por tanto el intervalo
. Alternativa...
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