Estadística

VARIABLE ALEATORIA.
Una variable es aleatoria si se toma diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio. Esta variable es una función que tiene como dominio el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, esto quiere decir que es una función a través de la cual a cada punto de un espacio muestral le asignamos un número.
Comúnmente se denota con una letra mayúscula: X,Y, Z.
TIPOS DE VARIABLES ALEATORIAS.
Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente.VARIABLE ALEATORIA DISCRETA:
Se dice que la variable aleatoria es discreta si su rango es finito (o infinito contable). A menudo el interés recae en la probabilidad de que una variable aleatoria X tome un valor particular x, esto se denota P(X=x). La distribución de probabilidad de X será entonces la descripción del conjunto de valores posibles de X (rango de X), junto con la probabilidadasociada con cada uno de estos valores. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es a menudo el resumen más útil de un experimento aleatorio.
Suponga que se lanza una moneda 2 veces de tal forma que el espacio muestral es: (CC, CS, SC, SS), represéntese por X el número de caras que puedan resultar.
Con cada punto muestral podemos asociar un número para X, así, en el caso de CC (doscaras), X=2, en tanto que para SC (una cara), X=1, etc.
EJEMPLO.
Experimento aleatorio: se lanza una moneda 3 veces.
Espacio muestral: {ccc, ccs, csc, css, scc, scs, ssc, sss}
Sea X: Nº de caras observadas.
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P(x) | 1/8 | 3/8 | 3/8 | 1/8 |

La distribución anterior es una distribución de probabilidades para la variable aleatoria X, en efecto 0 < p(x) < 1 para todox (x=0, 1, 2 y 3) y además la sumatoria p(x)=1.
Para determinar la distribución acumulada de probabilidad observe que:
P(X < 0) = P(X = 0) = 1/8
P(X < 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 1/8 + 3/8 = ½
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 1/8 + 3/8 + 3/8 = 7/8
P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1
Se tiene entonces,
X | 0 | 1 | 2 | 3 |F(x) | 1/8 | 1/2 | 7/8 | 1 |

VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS.
Se dice que una variable aleatoria, por ejemplo X, es continua si los conjuntos de valores posibles es un intervalo completo de números, es decir, si para alguna A<B, cualquier número x esté contenido en el intervalo A y B.
Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que semanejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando se mide la cantidad de alcohol en la sangre de una persona, el peso neto de un paquete de alimento, la velocidad de un automóvil, etc.
VARIABLE ALEATORIA INDEPENDIENTE.
Supongamos que "X" e "Y" son variables aleatorias discretas. Si los eventos X = x / Y = y son variables aleatorias independientes. En tal caso: P(X = x, Y =y) = P( X = x) P ( Y = y).
De manera equivalente: f(x,y) = f1(x).f2(y).
Inversamente, si para todo "x" e "y" la función de probabilidad conjunta f(x,y) no puede expresarse sólo como el producto de una función de "x" por una función de "y" (denominadas funciones de probabilidad marginal de "X" e "Y" ), entonces "X" e "Y" son dependientes.
Si "X" e "Y" son variables aleatorias continuas, decimosque son variables aleatorias independientes si los eventos "X ≤ x", e "Y ≤ y" y son eventos independientes para todo "x" e "y" .
De manera equivalente: F(x,y) = F1(x).F2(y), donde F1(x) y F2(y) son las funciones de distribución (marginal) de "X" e "Y" respectivamente.
Inversamente, "X" e "Y" son variables aleatorias dependientes si para todo "x" e "y" su función de distribución conjunta...