Estad y Prob

2.1 TEORIA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades
y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como
objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una
herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
Ejemplos de conjuntos: 
• Ф : el conjunto vacío, que carece deelementos.
• N: el conjunto de los números naturales.
• Z: el conjunto de los números enteros.
• Q : el conjunto de los números racionales.
• R: el conjunto de los números reales.
• C: el conjunto de los números complejos.
Existen operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos
de los cuales se puede utilizar: Unión, Intersección, Diferencia, complemento, entre
otras.2.1.1 DEFINICIÓN PROPIEDADES Y OPERACIONES BÁSICAS CON CONJUNTOS.
Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se
puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para
denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.
Cuando un elemento x1 pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica
como: x1 ∈ A. En caso de que unelemento y1 no pertenezca a este mismo conjunto se
utiliza la notación: y1 ∉ A.
Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:
1. Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y
separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos
entre llaves.
2. Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se
establece entrellaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En
forma simbólica es:

que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que
la condición P(x) es verdadera, como x1, x2, x3 , etc.
3) Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar
el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos.
4) Por descripción verbal: Es unenunciado que describe la característica que es
común para los elementos.
Ejemplo: Dada la expresión “el conjunto de todas las tallas de pantalón adulto” lo
expresamos por extensión, comprensión y diagrama de Venn.
Por extensión: T = { 28,30,32,34,36,38,40,42}
Por comprensión: T = { x |x es una talla de pantalón adulto}
Por Diagrama de Venn:
32

34
28

30

36
38

40

42

Ejemplo: Dada la expresión “elconjunto de todas las fuentes de empleo en
Martínez” lo expresamos por extensión, comprensión y diagrama de Venn.
Si cada elemento de un conjunto A es también un elemento del conjunto
B , se dice que A es un subconjunto de B . La notación A ⊂ B significa que A
está incluido en B y se lee: “ A es subconjunto de B ” o “ A está contenido en B ”.
Si no todos los elementos de un conjunto A sonelementos del conjunto B ,
se dice que A no es subconjunto de B . En este caso la notación A ⊄ B significa
que A no es un subconjunto de B . Gráficamente esto es:

CONJUNTOS CON NOMBRES ESPECÍFICOS
1. Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos. Se denota por: φ
o bien por { } . El conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es
subconjunto de cualquier conjunto.

Un conjuntouniversal es aquel que contiene a todos los elementos bajo
consideración. Se denota por U . Gráficamente se le representará mediante un
rectángulo.
U = { x |x son todas las industrias en la región} = {Citrex, Citrofrut, Ingenio}
2. Un conjunto finito es aquel cuyos elementos pueden ser contados.
M = { x |x⁴ = 16}
3. Un conjunto infinito es aquel cuyos elementos no pueden ser contados, es
decir, sucardinalidad no está definida.
N = { 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,…}

4. Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Se
denota por el símbolo = .
R = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
S = { x |x es un digito}

R=S

5. Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es
decir, si no tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo ≠ .
R = { x |x² = 4}
S...