Estadisitica en spss

PRACTICA DE LABORATORIO
1. Suponga que los diámetros de 3000 piezas de computadora tienen distribución normal con media 2.1 cm y desviación estándar 0.11 cm.
a) Luego de obtener una muestra, donde las piezas sean mayor e igual a 2.2 cm. ó menor e igual a 1.9cm…

Statistics |
DIAMETROS |
N | Valid | 647 |
| Missing | 0 |
Mean | 2,1963 |
Std. Deviation | ,15641 |
Variance |,024 |

* Hallar su distribución.
Para responder esta pregunta debemos ayudarnos de el cuadro anteriormente mostrado (el cual nos muestra cual es la media de la muestra y además la varianza de la misma).
Notamos:
μ=21963
σ2=0.024

X ~ N(2.1963,0.024)

* Hallar la distribución de su media
Para esto debemos obtener la media (que ya poseemos) y además el cociente de la varianzaentre la cantidad de datos.
Entonces:
µ=2.1963
δ2n= 0.024647=0.0000371
Por lo tanto nuestra distribución nos quedaría de la siguiente manera:

X ~ N(2.1963,0.0000371)

* Hallar la distribución normal estándar.
Generaremos el cuadro de estadísticas de Z=(X-μ)/σ …
Statistics |
ESTANDAR |
N | Valid | 647 |
| Missing | 0|
Mean | ,0002 |
Std. Deviation | 1,00002 |
Variance | 1,000 |

Del cuadro podemos, con facilidad observar que
μ=0.002
σ2=1.000

Por ello la Distribución Normal Estándar será:
X=N(0.002,1.000)

* Hallar la probabilidad para las cinco primeras.
Una vez estandarizados los valores (es decir hallados los Z), tomaremos los cinco primeros, que en caso de nuestra muestra fueronX2, X4, X6, X12, X15, para luego con ayuda de una tabla de distribución normal estandarizada, mostrare los resultados en la siguiente tabla:

Nro | POSICION | VALOR | PROBABILIDAD |
1 | X2 | 0.47 | 0.680822491 |
2 | X4 | 0.96 | 0.831472393 |
3 | X6 | -1.96 | 0.024997895 |
4 | X12 | 0.12 | 0.547758426 |
5 | X15 | 0.06 | 0.523922183 |

b) Luego de obtener una muestra aleatoria detamaño 500.

* Probar que tipo de distribución tiene la muestra.

Para saber qué tipo de distribución tiene la muestra, podríamos pensar en obtener un grafico P-P, y observar su forma…

Se puede observar con facilidad que esta grafica representa a una distribución normal, y esto se debe a que la muestra la obtuvimos de MANERA ALEATORIA a partir de una distribución normal.

*Hallar la distribución de la muestra
Necesitamos generar un cuadro que nos brinde información sobre la media, la desviación estándar, y también la varianza.
Statistics |
DIAMETROS |
N | Valid | 500 |
| Missing | 0 |
Mean | 2,0996 |
Std. Deviation | ,11305 |
Variance | ,013 |

Del cuadro obtenemos:
μ=2.0996
σ2=0.13
X~N(2.0996,0.13)
* Hallar la distribución de su media
Paraesto debemos obtener la media (que ya poseemos) y además el cociente de la varianza entre la cantidad de datos.
Entonces:
µ=2.0996
δ2n= 0.13500=0.00026

Por lo tanto nuestra distribución de su media sería la siguiente:

X ~ N(2.0996,0.00026)

* Hallar la probabilidad de que el diámetro promedio este entre 1.98 y 2.20
Necesitamos estandarizarestos valores, pero nos dicen “hallar la probabilidad de que el diámetro PROMEDIO este entre 1.98 y 2.20”, así que estandarizaremos los valores 1.98 y 2.20, ayudándonos de la pregunta anterior, ya que usaremos la desviación estándar de la distribución de la media.
µ=2.0996
0.00026=0.016

Por ello al estandarizar tendremos:
Z=X-2.09960.016

Z1=1.98-2.09960.016=-7.475Z2=2.20-2.09960.016=6.275

Estos valores son altos como para usar la tabla, así que genere las probabilidades con el Excel, así obtuve:

Nro | Z | P(Z) |
1 | -7.475 | 3.86019E-14 |
2 | 6.275 | 1 |
Y al restar estas probabilidades obtenemos prácticamente uno por lo que:
Pz1≤X≤z2≈1


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