Estadistica 1

Estadística descriptiva, frecuencias y medidas de posición y dispersión


DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS


Cuando los datos de una variable están dispersos, la dispersión sigue un cierto patrón. Inicialmente los datos no nos dicen nada por sí mismos, pero si los dividimos en clases o celdas ordenadamente, puede aclararse la forma de su dispersión, es decir, puede aclararse la forma decomo están distribuidos. Esta forma de la distribución de los datos inherente a su variabilidad se denomina distribución de frecuencias.
Normalmente es posible ver la forma general de una distribución si se recogen cien o más valores y se prepara convenientemente una tabla de frecuencias con diez o veinte clases. Pero la distribución se puede ver aun con mayor claridad en forma de representacióngrafica mediante un histograma de frecuencias. El histograma es una representación visual de los datos en la que pueden observarse mas fácilmente tres propiedades esenciales de una distribución como son: Forma, tendencia central o acumulación y dispersión o variabilidad. De esta forma, el histograma da una idea del proceso, lo que un simple examen de los datos tabulados no hace.

Hay muchosmétodos para construir histogramas. Cuando los datos son numerosos, es muy útil reunirlos en clases y se recomienda utilizar entre 4 y 20 clases (o celdas). A menudo conviene elegir un numero total de clases igual aproximadamente a la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Las clases deben tener amplitud uniforme y se construye la primera de ellas comenzando con un limite inferior solo un poco menorque el valor mas pequeño de los datos. Se construye la ultima clase finalizando con un limite superior solo un poco mayor que el valor más grande de los datos. Para realizar el histograma se marcan las clases sobre el eje de abscisas, y sobre cada clase se levanta un rectángulo de altura proporcional al numero de observaciones de la variable (frecuencia absoluta) que caen en la clase.

Elagrupamiento de los datos en clases condensa los datos originales, lo que da como resultado una perdida de algo de detalle. Así, cuando el numero de observaciones es relativamente pequeño, o cuando las observaciones solo toman pocos valores, puede construirse el histograma a partir de la distribución de frecuencias de los datos sin agrupar, dando lugar a los diagramas de barras.

Lasdistribuciones de frecuencias son la herramienta más sencilla y más utilizada y eficaz cuando estamos rodeados de montones de datos, que no nos dicen nada si no hacemos mas que enumerarlos. Al expresar estos datos en forma de una distribución de frecuencias, ya nos proporcionan diversas ideas. Puesto que las distribuciones de frecuencias se utilizan muy a menudo en el control de calidad, es necesarioconocer la finalidad de las mismas y su interpretación y uso.
Dada la importancia de las distribuciones de frecuencias, derivada de que en todo proceso hay un momento en el que nos encontramos con un conjunto de datos sobre las variables a tratar, es de gran importancia formalizar el proceso de recogida, ordenación y presentación de los datos que, en la mayoría de las ocasiones, aparecerándispuestos en tablas de frecuencias de simple o doble entrada que servirán para analizar las distribuciones de las variables. Dada una variable X con valores [pic] aparecen una serie de conceptos generales que se mencionan a continuación:

• Frecuencia absoluta ni: Se denomina frecuencia absoluta del valor xi de la variable X, el numero de veces ni que se repite ese valor.
• Frecuencia relativa fi:Se denomina frecuencia relativa del valor xi de la variable X la relación por cociente entre el número de veces que aparece el valor xi y el número total de valores de la variable (N). O sea, [pic]/ N.
• Frecuencia absoluta acumulada Ni: Se denomina frecuencia absoluta acumulada del valor [pic]a la suma de las frecuencias absolutas de los valores de la variable X anteriores o iguales a...