ESTADISTICA APLICADA EJERCICIOS

ESTADÍSTICA APLICADA II

GUÍA DE PROBLEMAS Nº2 2013-1


REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

1. Se tienen los siguientes datos respecto a gastos en publicidad (miles de soles) y monto de ventas anual (miles de soles)

Monto de Venta Anual Gasto en Publicidad
100 10
120 11
130 13
140 14
150 14
160 15
170 16

a) Construya un diagrama de dispersión, relacionando las dos variables. Analicee interprete el gráfico.
b) Ajustar el modelo de regresión lineal correspondiente. Interpretar los coeficientes de regresión.
c) Verifique el supuesto de normalidad de errores, use α=0.05.
d) Realice el análisis de la varianza, use α=0.05.
e) Halle e interprete el coeficiente de correlación.
f) ¿En qué porcentaje está explicada la variable dependiente por la independiente?
g) Halle unintervalo de confianza al 95% para la pendiente de la recta.
h) Si se efectúa un gasto de 17 mil soles en publicidad, ¿cuál será el monto promedio de venta anual estimado con 95% de confianza?
i) Si una empresa efectúa un gasto de 20 mil soles en publicidad, ¿cuál será el monto de venta anual estimado con 91% de confianza?

2. Los estudiantes universitarios que aprenden más rápido tienen mejorescalificaciones promedio (CP) y por lo tanto mejores oportunidades de obtener buenos empleos después de graduarse. Suponga que los datos que se presentan a continuación representan las calificaciones promedio de 15 recién graduados y sus correspondientes salarios iniciales (miles de US$):

CP 2.95 3.20 3.40 3.60 3.20 2.85 3.10 2.85 3.05 2.70 2.75 3.10 3.15 2.95 2.75
Salario Inicial 18.50 20.0021.10 22.40 21.20 15.00 18.00 18.80 15.70 14.40 15.50 17.20 19.00 17.20 16.80

a) Construya un diagrama de dispersión, relacionando las dos variables. ¿Cree usted que la gráfica sugiere un comportamiento lineal de las variables?
b) Ajuste el modelo de regresión lineal simple. Interprete las estimaciones de los parámetros.
c) Obtenga la tabla ANOVA. Plantee y pruebe la hipótesis de interés.d) Halle e interprete el coeficiente de correlación.
e) Halle e interprete el coeficiente de determinación.
f) Halle un intervalo de confianza al 92% para la pendiente de la recta.
g) Estime el salario de un estudiante que obtuvo una calificación promedio de 4.00, usando una confianza del 92%.
h) Estime el salario promedio de un grupo de estudiantes que obtuvieron una calificación promediode 3.5, usando una confianza del 99%.


REGRESIÓN NO LINEAL

3. A continuación se presentan los datos referentes a la producción (X) de un cierto artículo, en miles de unidades, y el costo (Y) del mismo en miles de soles, a lo largo de varios años.

Año Xi Yi Año Xi Yi
1980 12.70 8.12 1995 10.60 9.66
1981 4.60 9.71 1996 62.60 2.91
1982 9.60 9.77 1997 4.60 12.20
1983 3.20 10.19 199826.10 5.04
1984 15.90 6.69 1999 4.20 13.48
1985 38.80 3.14 2000 22.40 6.18
1986 16.90 6.13 2001 12.70 8.00
1987 28.20 4.18 2002 13.40 9.02
1988 11.40 7.33 2003 30.80 6.41
1989 7.90 10.27 2004 23.90 6.54
1990 10.60 9.66 2005 51.20 4.06
1991 22.50 5.76 2006 24.20 4.19
1992 37.50 3.50 2007 37.20 3.99
1993 12.60 6.85 2008 8.80 11.45
1994 8.60 11.25

a) Obtenga el gráfico de dispersiónde los datos.
b) Obtenga la ecuación de regresión lineal, la exponencial, la potencial y la parabólica (cuadrática) ¿Cuál es la mejor ecuación que se ajusta a los datos?
c) Utilice la ecuación seleccionada en la pregunta anterior para estimar el costo del producto para una producción de 45 mil unidades.

4. Los datos de la siguiente tabla representan las estaturas (en cm) y los pesos (en kg)de una muestra de 12 hombres adultos. Para cada estatura fijada previamente se observó el peso de una persona seleccionada de entre el grupo con dicha estatura, resultando:

Estatura (cm) 152 155 152 155 157 152 157 165 162 178 183 178
Peso (Kg) 50 61.5 54.5 57.5 63.5 59 61 72 66 72 80 75
Con estos datos vamos a plantear una ecuación de regresión simple que nos permita pronosticar los pesos...