estadistica descriptiva

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CAPITULO 8
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ESTADISTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL

1.

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INTERROGANTES CENTRALES DEL CAPITULO
a) ¿Qu´ es la Estad´stica?
e
ı
b) ¿C´ mo se organizan los datos de una muestra extra´da de una poblaci´ n?
o
ı
o
c) ¿Cu´ les son las representaciones gr´ ficas m´ s adecuadas para extraer conclusiones sobre el comportamiento
a
a
a
real de la variable estad´stica?
ı
d) ¿C´ mo sesintetiza la informaci´ n aportada por un conjunto de datos en una serie de valores que nos fijen
o
o
el comportamiento global del experimento aleatorio?

2.

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CONTENIDOS FUNDAMENTALES DEL CAPITULO

2.1. Introducci´ n a la Estad´stica
o
ı

2.1.1. Definici´ n de Estad´stica
o
ı
Estad´stica: ciencia que se ocupa de recoger, clasificar, representar y resumir los datos de muestras, y dehacer
ı
´
inferencias (extraer conclusiones) acerca de las poblaciones de las que estas proceden.
1. Estad´stica descriptiva: parte de la estad´stica que se ocupa de recoger, clasificar, representar y resumir los
ı
ı
datos de las muestras.
2. Estad´stica inferencial: parte de la estad´stica que se ocupa de llegar a conclusiones (inferencias) acerca de
ı
ı
las poblaciones a partir de losdatos de las muestras extra´das de ellas.
ı

2.1.2. Conceptos generales
− Poblaci´ n: conjunto de individuos con propiedades comunes sobre los que se realiza una investigaci´ n de
o
o
tipo estad´stico.
ı

´
MATEM ATICAS

220
− Muestra: subconjunto de la poblaci´ n.
o
− Tama˜ o muestral: n´ mero de individuos que forman la muestra.
n
u
− Muestreo: proceso de obtenci´ n demuestras representativas de la poblaci´ n.
o
o

− Variable: propiedad o cualidad que puede manifestarse bajo dos o m´ s formas distintas en un individuo de
a
una poblaci´ n.
o
− Modalidades, categor´as o clases: distintas formas en que se manifiesta una variable.
ı
− Las variables se clasifican en:
1. Cuantitativas: se expresan num´ ricamente. Se clasifican en:
e
(a) Discretas: toman valoresnum´ ricos aislados, por lo que, fijados dos consecutivos, no pueden
e
tomar ning´ n valor intermedio.
u
(b) Continuas: pueden tomar cualquier valor dentro de unos l´mites, por lo que entre dos valores
ı
cualesquiera, por pr´ ximos que sean, siempre pueden encontrarse valores intermedios.
o
2. Cualitativas: no se expresan num´ ricamente. Se clasifican en:
e
(a) Ordinales: admiten unaordenaci´ n de menor a mayor aunque sus resultados no son num´ ricos.
o
e
(b) Nominales: no admiten una ordenaci´ n de menor a mayor.
o

2.2. Tabulaci´ n de los datos
o

2.2.1. Variables cualitativas
Ejemplo de recogida (no ordenada) de unos datos cualitativos:
franc´ s
e
franc´ s
e
ingl´ s
e
alem´ n
a

ingl´ s
e
ingl´ s
e
espa˜ ol
n
ingl´ s
e

franc´ s
e
espa˜ ol
ningl´ s
e
espa˜ ol
n

ingl´ s
e
franc´ s
e
franc´ s
e
franc´ s
e

franc´ s
e
espa˜ ol
n
espa˜ ol
n
alem´ n
a

alem´ n
a
franc´ s
e
ruso
ingl´ s
e

ruso
alem´ n
a
alem´ n
a
ingl´ s
e

espa˜ ol
n
ingl´ s
e
franc´ s
e
ingl´ s
e

franc´ s
e
espa˜ ol
n
ingl´ s
e
espa˜ ol
n

ingl´ s
e
ingl´ s
e
espa˜ ol
n
franc´ s
e

• Frecuencia absoluta dela clase i-´ sima: fi =n´ mero de observaciones contenidas dentro de ella.
e
u
• Frecuencia relativa de la clase i-´ sima: hi =
e

fi
, siendo n el n´ mero total de observaciones.
u
n

• Porcentaje de la clase i-´ sima: %i = 100 hi .
e
• Se verifican las propiedades siguientes:
f1 + f2 + · · · + fk = n,
h1 + h2 + · · · + hk = 1,
%1 + %2 + · · · + %k = 100,
siendo k el n´ mero declases.
u
• Distribuci´ n de frecuencias: tabla conteniendo las distintas clases y las frecuencias correspondientes a cada
o
una de ellas.

ESTAD´STICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
I

221

La distribuci´ n de frecuencias de los datos cualitativos del ejemplo anterior es:
o
clases

fi

hi

%i

alem´ n
a
espa˜ ol
n
franc´ s
e
ingl´ s
e
ruso

5
9
11
13
2

0 125
0...