Estadistica Final

VARIABLE CONTINUAS Y SU DISTRIBUCCIÓN DE PROBABILIDAD
1.1. PROBABILIDAD CLÁSICA, FRECUENCIAL Y SUBJETIVA
Los “usuarios” de la probabilidad no necesitan conocer con exactitud el concepto al que responde este término, del mismo modo que para ser un buen jugador de ajedrez o un excelente conductor no es necesario conocer la “filosofía” implícita en estas actividades, sino únicamente sus reglas defuncionamiento.
De hecho, a lo largo de su desarrollo histórico se ha generado una gran controversia no solucionada sobre el significado de la probabilidad.
1.1.1. Probabilidad clásica
La teoría clásica de la probabilidad, originada directamente en los juegos de azar, establece una definición conectada a su cuantificación. Este concepto, debido a Laplace establece:
Definición 1.1. La probabilidadde un suceso es el cociente del número de casos favorables al suceso entre el total de casos posibles, supuestos igualmente verosímiles.
Este concepto de probabilidad, que suele denominarse de Laplace, se remonta sin embargo al trabajo The Doctrine of Chances de De Moivre (1711) concebido como un manual para los interesados en juegos de azar. Por el contrario, Pierre Simon, marqués de Laplace (17491827) elaboró un total de 10 principios del cálculo de probabilidades, entre los que figura por primera vez la definición anterior, que no se han visto alterados desde su obra Théorie Analitique des Probabilités (1812).
El concepto clásico, que ha dominado hasta principios del presente siglo, ha sido objeto de diversas críticas debidas a su falta de rigor lógico (lo definido entra en ladefinición) y al supuesto de resultados igualmente verosímiles en el que se basa la teoría.
La justificación de esta hipótesis viene dada por el principio de indiferencia, que defiende la simetría u homogeneidad de resultados en la situación considerada, o bien por el principio de la razón insuficiente según el cual, si no existe razón que favorezca alguno de los resultados con respecto a los demás,admitiremos que todos tienen igual probabilidad. Sin embargo ninguno de estos principios soluciona las dificultades planteadas por la definición clásica, cuya aplicación práctica se limita a un ámbito muy reducido (experimentos con número finito de resultados equiprobables).
Pese a sus limitaciones el esquema clásico de probabilidad está muy arraigado, debido en gran medida a su conexión con los juegosde azar.
El uso indiscriminado del concepto clásico para cuantificar probabilidades puede llevarnos, en el caso de que los resultados posibles no sean equiprobables, a conclusiones sorprendentes e incluso absurdas. De hecho, según este método, asignaríamos probabilidades del 50 % a sucesos del tipo “llegar a ser premio Nobel”, “presenciar un terremoto” y en general a todos aquellos sucesosasociados a un experimento con dos resultados.
No siempre resulta sencillo definir resultados simétricos o equiprobables garantizando así la aplicabilidad de la definición clásica. Un ejemplo famoso es la discusión protagonizada por D‘Alembert, Fermat y Pascal en torno a un juego sencillo: el lanzamiento de dos monedas, sobre el que se formula la apuesta “sacar al menos una cara”.
Según el razonamientoseguido por D‘Alembert, la probabilidad de victoria sería 23, ya que de los tres resultados posibles (ninguna cara, una cara, dos caras) dos son favorables. Sin embargo, es necesario tener presente el principio de simetría inherente a la probabilidad clásica. Este principio exigiría describir los resultados del experimento mediante sucesos equiprobables: cara cruz, cara cara, cruz cara, cruz cruzy, dado que de estas cuatro posibilidades tres son favorables a la apuesta planteada, la probabilidad de éxito sería 34.
En otras ocasiones las inexactitudes son más difíciles de detectar. Supongamos una situación más compleja que las anteriores, en la que una empresa concede a sus trabajadores ciertos permisos situados en días que la empresa denomina “comodín”. Con el objeto de garantizar a...