Estadistica: indice de gini

Cálculo del índice de Gini
Ing. Byron Humberto González Ramírez
byrong.gt@gmail.com http://www.byrong.tk
Publicación: marzo 2006 Actualización: febrero 2009

Tabla de contenido
Presentación.................................................................................................................... 1 Definición........................................................................................................................ 1 Ejemplo de cálculo .......................................................................................................... 2 3.1 Descripción de los datos .......................................................................................... 2 3.2 Cálculo del índice de Gini......................................................................................... 4 3.3 Cálculos usando Excel .............................................................................................. 6 3.3.1 Curva de Lorenz .............................................................................................. 12 3.4 Cálculos usando StatsDirect ................................................................................... 18 3.5 Cálculosusando CaEst............................................................................................ 21 4 Referencias ................................................................................................................... 24 1 2 3

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Presentación

Como Giles D. (2002) menciona el índice de Gini ha sido y es probablemente lamedida más usada para medir la desigualdad en los ingresos. Desde su aparecimiento en 1912 este índice ha sido ampliamente estudiado y modificado por diferentes autores. La ecuación más popular actualmente es la propuesta por Brown (1994) y citada por la mayoría de instituciones dedicadas a estudios económicos y demográficos en América Latina. Enseguida se describe el cálculo manual del índice de Giniy se presenta la manera de calcularlo usando tres alternativas de software. Así mismo se describe la construcción de la curva de Lorenz, un gráfico desarrollado en 1905 por Max Lorenz para representar la distribución del ingreso. Ha sido nuestra intención desarrollar cada uno de los apartados de este documento con la mayor descripción posible para ayudar en la comprensión y cálculo de esteíndice. Interpretaciones particulares luego de obtenido el índice de Gini y la Curva de Lorenz serán necesarios para cada uno de los escenarios sobre los cuáles se hayan calculado.

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Definición

Para una población determinada este índice puede oscilar entre cero (0) y uno (1). Tomaría un valor de cero cuando todos los integrantes de la población reciben el mismo ingreso. Por el contrario, el unosignifica que un miembro o unos pocos perciben todo el ingreso y los restantes nada. Para calcular el índice de Gini se usa frecuentemente la ecuación 1, en la que se necesita acumular los valores de ingresos y población estudiados.

donde,

X= proporción acumulada de la población Y= proporción acumulada del ingreso

Ecuación 1:

Relación entre los ingresos (X) y población (Y) para elcálculo del índice de Gini. Ecuación propuesta por Brown (1994) y citada en ayudas del software Epidat (2006)

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Para facilitar los cálculos puede usarse en forma equivalente la ecuación 2 presentada por Vargas S. En esta ecuación k está referida al número de clases formadas.

I

` G

∑ (Pi - Qi )
=
i =1

k -1

∑P
i =1

k -1

= 1−

∑Q∑P
i =1 i =1 k −1

k −1

i

i

i

Ecuación 2:

Cálculo del índice de Gini usando distribuciones de frecuencias, citada por Vargas S.

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Ejemplo de cálculo

3.1

Descripción de los datos

En la tabla 1 se presentan los ingresos mensuales de jefes de hogares correspondientes a la región nororiental del país (datos ficticios). Vamos a realizar los cálculos necesarios para...