ESTADISTICA INDUSTRIAL U2

DISTRIBUCION NORMAL
EJERCICIOS PARA LA SECCION 4-6
4-45. Utilice la tabla 𝐼𝐼 del apendice para calcular las probabilidades siguientes para la variable
aleatoria normal estándar Z.
a.
b.
c.
d.
e.

𝑃(𝑍 < 1.32)
𝑃(𝑍 < 3.0)
𝑃(𝑍 > 1.45)
𝑃(𝑍 > −2.15)
𝑃(−2.34 < 𝑍 < 1.76)

4-46. Utilice la tabla 𝐼𝐼 del apéndice para calcular las siguientes probabilidades para la variable
aleatoria normal estándar 𝑍.
a.b.
c.
d.
e.

𝑃(−1 < 𝑍 < 1)
𝑃(−2 < 𝑍 < 2)
𝑃(−3 < 𝑍 < 3)
𝑃(𝑍 > 3)
𝑃(0 < 𝑍 < 1)

4-47. Suponga que 𝑍 tiene una distribución normal estándar. Utilice la tabla 𝐼𝐼 del apéndice para
determinar el valor de 𝑧 que resuelve cada una de las siguientes probabilidades:
a.
b.
c.
d.
e.

𝑃(𝑍 < 𝑧) = 0.9
𝑃(𝑍 < 𝑧) = 0.5
𝑃(𝑍 > 𝑧) = 0.1
𝑃(𝑧 > 𝑧) = 0.9
𝑃(−1.24 < 𝑍 < 𝑧) = 0.8

4-48. Suponga que 𝑋 tiene una distribuciónnormal estándar. Utilice la tabla 𝐼𝐼 del apéndice [ara
determinar el valor de 𝑧 que resuelve cada una de las siguientes probabilidades.
a.
b.
c.
d.

𝑃(−𝑧 < 𝑍
𝑃(−𝑧 < 𝑍
𝑃(−𝑧 < 𝑍
𝑃(−𝑧 < 𝑍

< 𝑧) = 0.95
< 𝑧) = 0.99
< 𝑧) = 0.68
< 𝑧) = 0.9973

4-49. Suponga que 𝑋 tiene una distribución normal con media 10 y desviación estándar 2.
Calcule lo siguiente:
a.
b.
c.
d.
e.

𝑃(𝑋 < 13)
𝑃(𝑋 > 9)
𝑃(6 < 𝑋 < 14)
𝑃2 < 𝑋< 4
𝑃(−2 < 𝑋 < 8)

4-50. Suponga que 𝑋 tiene una distribución normal con media 10 y desviación estándar 2.
Calcule lo siguiente:
a.
b.
c.
d.
e.

𝑃(𝑋 > 𝑥) = 0.5
𝑃(𝑋 > 𝑥) = 0.95
𝑃(𝑥 < 𝑋 < 10) = 0.2
𝑃(−𝑥 < 𝑋 − 10 < 𝑥) = 0.95
𝑃(−𝑥 < 𝑋 − 10 < 𝑥) = 0.99

4-51. Suponga que 𝑋 tiene una distribución normal con media 5 y desviación estándar 4. Calcule
lo siguiente:
a.
b.
c.
d.
e.

𝑃(𝑋 < 11)
𝑃(𝑋 > 0)
𝑃(3 <𝑋 < 7)
𝑃(−2 < 𝑋 < 9)
𝑃(2 < 𝑋 < 8)

4-52. Suponga que 𝑋 tiene una distribución normal con media 5 y desviación estándar 4. Obtenga
el valor de 𝑥 que resuelve cada una de las siguientes probabilidades:
a.
b.
c.
d.
e.

𝑃(𝑋 > 𝑥) = 0.5
𝑃(𝑋 > 𝑥) = 0.95
𝑃(𝑥 < 𝑋 < 9) = 0.2
𝑃(3 < 𝑋 < 𝑥) = 0.95
𝑃(−𝑥 < 𝑋 < 𝑥) = 0.99

4-53. La resistencia a la compresión de una serie de muestras de cemento puede modelarsecon
una distribución normal con media 6000 kilogramos por centímetro cuadrado, y una desviación
estándar de 100 kilogramos por centímetro cuadrado.
𝑘𝑔

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 6250𝑐𝑚2 ?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800 y
𝑘𝑔

5900 𝑐𝑚2 ?
c. ¿Cuál es el valor de la resistencia que excede el95% de las muestras?
4-54. La resistencia a la tracción de un papel esta modelada por una distribución normal con
media 35 libras por pulgada cuadrada, y una desviación estándar de 2 libras por pulgada
cuadrada.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea menor que 40 𝑙𝑏/𝑖𝑛2 ?
b. Si las especificaciones requieren que la resistencia sea mayor que 30 𝑙𝑏/𝑖𝑛2 , ¿qué
proporciónde las muestras será desechada?

4-55. Se supone que el ancho de una herramienta utilizada en la fabricación de semiconductores
tiene una distribución normal con media 0.5 micrómetros y desviación estándar de 0.05 micrometros.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el ancho de la herramienta sea mayor que 0.62
micrómetros?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el ancho de la herramienta se encuentreentre 0.47 y 0.63
micrómetros?
c. ¿Debajo de cada valor está el ancho de la herramienta en el 90% de las muestras?
4-54. El volumen que una máquina de llenado automático deposita en latas de una bebida gaseosa
tiene una distribución normal con media 12.4 onzas de líquido y desviación estándar de 0.1 onzas
de líquido.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el volumen depositado sea menor que 12 onzas delíquido?
b. Si se desechan todas las latas que tienen menos de 12.1 o más de 12,6 onzas de líquido,
¿cuál es la proporción de latas desechadas?
4-63. El diámetro del punto producido por una impresora tiene una distribución normal con
media de 0.002 pulgadas y desviación estándar de 0.0004 pulgadas.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro del punto sea mayor que 0.0026 pulgadas?
b. ¿Cuál es...