Estadistica

CAPÍTULO III MEDIDAS ESTADÍSTICAS

OBJETIVOS.- Al finalizar este capítulo el estudiante será capaz de:

Calcular de un conjunto de datos no agrupados: la media aritmética, la mediana, la moda, la media armónica, la media geométrica.
Calcular de un conjunto de datos no agrupados: la varianza, la desviación estándar, el coeficiente de variación.
Calcular de un conjunto de datosagrupados: la media aritmética, la mediana, la moda, la media armónica, la media geométrica.
Calcular de un conjunto de datos agrupados: la varianza, la desviación estándar, el coeficiente de variación.
Calcular de un conjunto de datos agrupados o no agrupados: Cuantiles (Cuartiles, deciles y percentiles).
Calcular medidas de asimetría: kurtosis y coeficiente de asimetría de PEARSON.Las medidas estadísticas que estudiaremos en este capítulo son: Medidas de tendencia central y medidas de dispersión.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son medidas estadísticas calculadas con la información de una muestra o una población que localizan el centro de la distribución de datos. Son valores representativos del conjunto de datos.

Si se calcula con la información de una muestra es unvalor estadístico o estadígrafo.

Si se calcula con la información de una población es un parámetro.

Las medidas estadísticas de tendencia central son: la media aritmética, mediana, moda, media geométrica y media armónica.

La media aritmética, mediana, media geométrica, media armónica tienen la finalidad de ubicar el centro, mientras que la moda localiza el dato más frecuente y los cuantiles(cuartiles, deciles, y percentiles) localizan datos menos frecuentes.

LA MEDIA ARITMETICA

Es el cociente entre la suma de todos los valores de una población o muestra y el número de observaciones con que cuenta la población o muestra.

MUESTRA

POBLACIÓN


CALCULO DE LA MEDIA ARITMETICA

PARA DATOS SIN TABULAR O DATOS ORIGINALES
*

Formula:

Ejemplo:
Se tiene lossiguientes pesos de 8 alumnos se pide calcular el peso promedio.
68, 72, 65, 70, 69, 70, 71, 70.
Solución:

X = 68+ 72+ 65+ 70+ 69+ 70+ 71+ 70
8
X = 69.38 kilogramos

Interpretación.- el peso promedio de los 8 alumnos es de 69.38 Kg.
*
*
PARA DATOS TABULADOS
* B1) PARA VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETASCalcular e interpretar el peso promedio de los miembros de la iglesia adventista del 7mo día villa union

PESO | f i |
44 | 5 |
52 | 8 |
60 | 10 |
68 | 7 |
76 | 5 |
TOTAL | 35 |


X = 44 (5) + 52 (8) + 60 (10) +68 (7) + 76 (5) =220+
35
Interpretación: el peso promedio de los miembros de iglesia es de: 59.77kg

B2) PARA VARIABLESCUANTITATIVAS CONTINUAS.

Formula:

Donde:

X’i = marca de clase
f i = frecuencia absoluta.
n = tamaño de muestra o total de datos

* Ejemplo: B1) PARA VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS
Calcular e interpretar la edad promedio de los miembros de la iglesia adventista del 7mo día villa unión

EDADES | f i | Xi |
20 24 | 5 | 22 |
24 32 | 8 | 28 |
32 40 | 10 | 36 |
4050 | 7 | 45 |
50 60 | 5 | 55 |
TOTAL | 35 | |

X = 22 (5) + 28 (8) + 36 (10) +45 (7) + 55 (5)
35

x = 36.69 aprox. 37 años.
Interpretación: la edad promedio de los miembros de iglesia es de36.62 o 37 años aproximadamente

PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA

1. La media aritmética es muy sensible a todo valor extremo ya sea muy alto muy bajoinfluyendo notablemente en el resultado

*.- Sin valores demasiados extremos.
Ejemplo:
68 Kg. , 66 Kg. , 64 Kg. , 66 Kg. , 65 Kg.

X = 65,8 Kg.

*.- Con valor demasiado alto.
Ejemplo:
99 Kg. , 66 Kg. , 64 Kg. , 66 Kg. , 65 Kg.

X = 72 Kg. La media aritmética es afectada por...