Estadistika

Las tablas y las gráficas pretenden ordenar y clarificar la información contenida en la muestra. En los casos tratados, excepto en el del diagrama de tallo y hojas, siempre se hace perdiendo parte de información. En este tema estudiaremos definiciones que pretenden reducir la información contenida en la muestra de una forma más drástica: a sólo unos cuantos valores, los parámetros estadísticos dela muestra.

Medidas de posición.

Suponemos los datos ordenados de menos a mayor. Las medidas de posición caracterizan ciertos datos por la posición que ocupan en esta serie. Entre las medidas de posición tenemos las siguientes: media aritmética, media geométrica, media armónica, mediana, moda y cuantiles.

Media aritmética: es la suma de todos los valores de la distribución dividida porel número total de las observaciones.

[pic]
En la fórmula anterior xi son los valores de la variable si los datos no se encuentran agrupados en intervalos, o las marcas de clase en el caso de que se encuentren agrupados en intervalos.

Se debe utilizar cuando los datos sean de naturaleza aditiva (rentas, salarios, beneficios, pesos, estaturas, puntos, etc.), de forma que una suma representael total de los recursos repartidos entre todos los elementos de la distribución.

Propiedades de la media aritmética:

1. Si a la variable estadística xi se la somete a un cambio de origen Ot y a un cambio de escala C, mediante la transformación yi=[pic] (siendo xi y Ot constantes), entonces [pic].
2. La suma de las desviaciones de los valores o datos a su media aritmética es cero:[pic].

Ventajas de la media aritmética:

- Se puede calcular en las variables de naturaleza cuantitativa.
- Para su cálculo se utilizan todos los valores de la distribución.
- Está perfectamente definida de forma objetiva y es única para cada distribución de frecuencias.
- Tiene un claro significado ya que al ser el centro de gravedad de toda la distribución nos representa atodo el conjunto de valores observados.

Inconvenientes de la media aritmética:

- Es una medida de posición muy sensible a los valores extremos de la distribución con lo que puede llegar a ser poco representativa del conjunto si la dispersión de los datos es muy elevada.

Media geométrica:

En muchas ocasiones los valores de la distribución no son de naturaleza propiamente aditivacomo ocurre en el caso de los números índice o porcentajes que representan la evolución de una característica con respecto al valor que tiene en un período o situación que llamamos base. Cuando se desea obtener promedios de magnitudes tales como los tipos de interés, tasas, porcentajes, números índice, etc., la media aritmética pierde la propiedad de tener un claro significado ya que la suma dedichas magnitudes no representa un total de recursos como en las magnitudes de naturaleza aditiva. En estos casos debe de emplearse la media geométrica como la medida de posición central más representativa cuando la variable presenta variaciones acumulativas.

Llamaremos media geométrica y la denotaremos G, a la raíz N-ésima del producto de los N valores observados.
G=[pic]

Propiedad fundamentalde la media geométrica: “el logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable” [pic]

Ventajas de la media geométrica:

- Es más representativa que la media aritmética cuando la variable evoluciona de forma acumulativa con efectos multiplicativos.
- Está definida de forma objetiva y es única, si existe.
- Tiene encuenta en su cálculo a todos los valores de la distribución.
- Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética por estar definida a través de productos en vez de sumas.

Inconvenientes de la media geométrica:

- Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.
- No puede calcularse si algún xi es cero, o toma valor negativo.

Para datos no...