Estimacion LIneal - Prof Angelino Harris

Prof. Angelino Harris

Modelo de Estimación Lineal
Prueba de Consistencia de los Parámetros

El estimador derivado de β es:
∑
∑

̅̅
( ̅)

Expandiendo el numerador se tiene:
∑

̅∑
( ̅)∑
Si denominamos
Entonces

(
∑

∑
∑

(

̅)
( ̅)

̅)
̅̅̅)
(

∑

Lo cual demuestra que β es una combinación lineal de los valores de Y.

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El valoresperado de β es:
E(β)= E[

]=Σ (α+β )

E(β)=α

+β Σ

Var[ ]=var [

]= Σ

Y la varianza de β es:
var [ ]
(

[ ]

̅)
( ̅) )

(∑
( ̅)

∑

y el valor de la desviación estándar de
√Donde
es la varianza de los valores de Y, dado X (la cual se asume
constante).
El valor estimado de

es
̂

:
∑[

=

∑

(

)]

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Prueba de Hipótesis para losParámetros α y β.
Parámetro α:
La Hipótesis Nula es

: α=0

La hipótesis Alterna es
Para que se pueda rechazar la Hipótesis nula el valor de α debe estar fuera
del rango definido por:
-C ≤ ̂≤ C
Donde ̂ es el valor estimado del parámetro α verdadero de la población.
El valor de C se obtiene de la distribución de probabilidades t-student para
un grado de confianza w y n-m grados delibertad.
El valor de w usualmente es 5-10%. Se utiliza n-2 grados de libertad ya que
la estimación de α y β reduce los valores de información independientes en
2. Para el caso de M variablesIndependientes (
) los grados de
libertad son n-(m+1).
]

P[
Utilizando la distribución t:
C=[

⁄

]

La variación estimada de α es:
=

√

√

[

̅

(

)

(

)
( ̅) ]

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[
Para el Parámetro

( ̅) ]

la primera es:

Hipótesis Nula
Hipótesis Alterna
El intervalo de no rechazo de la hipótesis nula
-(

)

(

)

Si cae dentro de este rango nopodemos rechazar la Hipótesis nula
;
por lo que concluimos que, en base a la data disponible, Y no depende de X.
Si esta fuera de este rango se puede aceptar la relación entre Y y X con un...