Estimacion Puntual

Estimación puntual

Es un solo valor como estimación de un parámetro de la población desconocido. Al ser un estimador puntual una variable aleatoria cuya distribución en el muestreo
depende del parámetro desconocido, se utilizan dos criterios para evaluar la bondad del estimador, que son que sea insesgado respecto al parámetro a estimar y que
tenga varianza mínima.
Los estimadores puntualesmás usuales son la distribución binomial, la distribución de
Poisson de parámetro λ y la distribución normal, con sus tipificaciones asociadas.

Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador.

La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de lamuestra:
La proporción de la población se puede estimar puntualmente mediante la proporción de la muestra:
La desviación típica de la población se puede estimar puntualmente mediante la desviación típica de la muestra, aunque hay mejores estimadores:
Métodos de estimación puntual:
Método de los momentos: consiste en igualar momentos poblacionales a momentos muestrales. Deberemos tenertantas igualdades como parámetros a estimar.
Método de máxima verosimilitud: consiste en tomar como valor del parámetro aquel que maximice la probabilidad de que ocurra la muestra observada.
Propiedades que debe cumplir todo un buen estimador.
Insesgado: es cuando el valor esperado del estadístico es igual al valor del parámetro. El valor esperado o esperanza del estadístico es la media aritméticade la distribución maestral del estadístico .Puesto que X = <m>mu</m> la media de medias muéstrales es un estimador insesgado .Ocurre lo mismo con <m>overline p</m> que es un estimador insesgado de la proporción poblacional.
De varianza mínima: La variabilidad de un estimador viene determinada por el cuadrado de su desviación estándar. En el caso del estimador x , sudesviación estándar es también llamada error estándar de µ.


Estimación por intervalos.

Con la estimación puntual se estima el valor del parámetro poblacional desconocido, a partir de una muestra. Para cada muestra se tendrá un valor que estima el parámetro. Esta estimación no es muy útil si desconocemos el grado deaproximación de la estimación al parámetro. Es deseable conocer un método que nos permita saber donde se encuentra el parámetro con un cierto grado de certeza. Este método va a ser la determinación de un intervalo donde estará el parámetro con un nivel de confianza.
El intervalo se contruye a partir de una muestra, entonces, para cada muestra se tendrá un intervalo distinto. Llamaremos a al error que sepermite al dar el intervalo y el nivel de confianza será 1-. Un intervalo tiene un nivel de confianza 1- cuando el 100·(1-)% de los intervalos que se construyen para el parámetro lo contienen.
Es deseable para un intervalo de confianza que tenga la menor amplitud posible, esta amplitud dependerá de:
* El tamaño de la muestra, mientras mayor sea el tamaño mejor será la estimación, aunque seincurre en un aumento de costes
* Nivel de confianza, si se pide mayor nivel de confianza, el intervalo será mayor.
 

El intervalo dentro del cual se espera que se encuentre un parámetro poblacional usualmente es conocido como intervalo de confianza. Se trata por lo tanto de una variable aleatoria bidimensional, donde, por ejemplo, el intervalo de confianza para la media poblacional es elintervalo de valores que tiene una alta probabilidad de contener a la media de la población. Por lo tanto, en una estimación por intervalo se
establece el rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre un parámetro poblacional. Al ser el estimador por intervalo una variable aleatoria, resulta adecuado hablar en términos de probabilidad de que el estimador cubra el verdadero valor...