Estimación Bayes

Estimación Bayesiana
Métodos para estimar parámetros fundamentados en las ideas de Bayes


2013

Índice
Introducción

3

Enfoque I

6

Enfoque II

8

Ventajas

10

Propiedades asintóticas de eficiencia

11

Ejemplo 1

12

Ejemplo 2

15

Ejemplo 3

17

Resolución del ejercicio 1 de la práctica

19

Bibliografía

Introducción
El presente trabajo tienecomo objetivo introducir al lector en las ideas de Bayes,
particularmente en los métodos que propone para estimar parámetros. Está basado en
trabajos anteriores realizados para la cátedra, en una guía para trabajar con la inferencia
Bayesiana en el software Epidat 3.1 y fundamentalemente en libros aportados por la
cátedra

B

ayes nació en Londres en 1702 y falleció el 17
de abril de1761 en Tunbridge Wells, Kent. Fue
distinguido como Fellow de la Royal Society en
1742, aunque hasta ese momento no había dado publicidad a
trabajo alguno bajo su nombre. Su artículo más emblemático se
titulaba Ensayo hacia la solución de un problema en la doctrina
del azar (Essaytowardssolving a problem in the doctrine of
chances) y fue publicado póstumamente.

Conceptos previos
Lainferencia estadística se ocupa de hacer proposiciones sobre poblaciones,
usando datos extraídos de la población a través de técnicas de muestreo aleatorio. A
estas proposiciones las resumimos en medidas numéricas que llamamos parámetros, por
lo tanto, la tarea principal entonces consiste en obtener una inferencia con respecto a
esos parámetros.1
Para cada parámetro pueden existir varios estimadoresdiferentes. En general,
vamos a tener que elegir qué método utilizaremos para estimarlo, y para ello
consideraremos las siguientes propiedades que un estimador debe gozar. Buscamos que
la estadística
sea:
-

Insesgada del parámetro

-

Consistente del mismo

-

Eficiente

Uno de los intereses de la inferencia es lograr la mayor objetividad en la obtención
de estos parámetros,pero lamentablemente todo proceso inferencial contiene un
componente subjetivo. Las “pruebas de significación” con las que hemos trabajado a lo
largo de la carrera, que se ubican dentro del paradigma frecuentista, hoy en día están

1

http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_inference

siendo cuestionadas por no cumplir enteramente el requisito de objetividad. Uno de los
problemas reside enque la toma de decisiones (rechazar o no cierta hipótesis) descansa
sobre un elemento exógeno a los datos: el tamaño de muestra. Además de este
inconveniente, encontramos que al usar estos métodos nos vemos obligados a depender
de criterios subjetivos, como los niveles de significación, las pruebas de significación
seleccionadas, los puntos de corte, etcétera.
En un caso provisto porBenavides y Silva2 se expone un problema en el que la
decisión de considerar una hipótesis como cierta depende en el tamaño de muestra
seleccionado.
Una alternativa a la corriente frecuentista, es la inferencia Bayesiana, que consiste
en usar recursos probabilísticos para actualizar nuestros “conocimientos previos”. Dicho
sencillamente, se procede de la siguiente manera:
1. Se posee ciertoconocimiento sobre los posibles valores que puede tomar un
parámetro. Incluso sobre una posible función de densidad asociada a dicho parámetro.
2. Se recogen datos.
3. Se calcular la probabilidad de que el valor que estimamos sea cierto dado los
datos que obtuvimos. A través de este proceso, se tiene un nuevo grado de convicción
sobre la estimación del parámetro.
Antes de proseguir con los métodosde estimación, ampliaremos las ideas de
Bayes ya que difieren del paradigma con el que trabajamos hasta el momento.
Como podemos recordar de Probabilidades I, la probabilidad según la corriente
frecuentista se define como el límite de frecuencias relativas cuando el número de
repeticiones del experimento tiende al infinito.

La probabilidad entendida desde el enfoque bayesiano postula que...