Estudiante
Páginas: 8 (1834 palabras)
Publicado: 31 de mayo de 2013
Un poco de Historia
Si bien la respuesta a las ecuaciones algebraicas de primer grado
ax + b = 0 y de segundo grado ax2 + bx + c = 0
fueron conocidas desde la antigüedad remota (incluso los sumerios resolvieron algunos casos), un gran número de talentosos matemáticos tuvieron participación en la búsqueda de métodos algebraicos para encontrar la solución de ecuaciones de grado superior:
ax3+ bx2 + cx + d = 0
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
o en general
an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + ...+ a1 x + a0 = 0
donde los coeficientes son números reales y evidentemente an 0
Entre los muchos matemáticos que aportaron a la resolución de las ecuaciones polinomiales podemos citar:
Al griego Euclides de Alejandría (Hélade 325 – 265 a.C. Alejandría), quien resolvió algunas ecuacionescuadráticas dentro un ámbito exclusivamente geométrico;
Al indio Brahmagupta ( Ujjain 598 – 670), quien introdujo una notación abreviada para las incógnitas, utilizó cantidades negativas e incluso trabajó con varias incógnitas a la vez.
Al árabe Abu Abd-Allah ibn Musa al’Khwarismi (Baghdad 790 – 840), quien clasificó los problemas e introdujo una clara distinción entre las incógnitas, suscuadrados y las constantes.
Al judío español Abraham bar Hiyya Ha-Nasi (Barcelona 1070 – 1136 Provence), cuyo nombre en latín fue Sabasorda, muy conocido en Europa ya que en su libro Liber embadorum da una completa descripción de la resolución de la ecuación polinomial de “segundo grado”.
A los italianos Luca Pacioli (Sansepolero 1445 – 1517 Sansepolero), Scipione del Ferro (Bologna 1465 – 1526Bologna), Niccolo Fontana alias Tartaglia (Brescia 1500 – 1557 Venecia), Girolamo Cardano (Pavia 1501 – 1576 Roma), Rafael Bombelli (Bologna 1526 – 1573 Roma), quienes entre 1494 y 1539 afrontaron la resolución de las ecuaciones polinomiales de tercer y cuarto grado, aportando soluciones para algunos casos particulares y descubriendo al paso el uso de los números complejos.
Al inglés ThomasHarriot (Oxford 1560 – 1621 Londres), a los alemanes Ehrenfried Walter von Tschirnhaus (Kienslingwalde bis Görlitz 1651 – 1708 Dresden), Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig 1646 – 1716 Hannover), a los franceses François Viète (Fontenay-le-Comte 1540 – 1603 París), René Descartes (La Haye en Touraine 1596 – 1650 Estocolmo-Suecia), Etienne Bézout (Nemours 1730 – 1783 Basses-Loges), al sueco ErlandSamuel Bring (Ausas-Kristianstad 1736 – 1798 Lund), quienes completaron, con aportes metodológicos y originales astucias, la solución general a las ecuaciones polinomiales de tercer y cuarto grado.
Pero, sobre todo, es imposible dejar de citar a dos genios matemáticos que murieron muy jóvenes: al francés Evariste Galois (Bourg-la-reine 1811 – 1832 París) y al noruego Niels Henrik Abel (Frindoe1802 – 1829 Froland), quienes siendo todavía adolescentes investigaron el caso general, es decir la ecuación polinomial de grado n, encontrando que las raíces de ésta no se pueden expresar como combinación de raíces de sus coeficientes si n es mayor que 4. Así cerraron un campo de investigación que sedujo a la comunidad matemática durante más de ¡36 siglos! (las primeras tentativas de las que setiene registro datan del siglo XVIII a.C.).
Raíz de una ecuación de tercer grado
Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica:
,
donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a o a .
Gráfico de una función cúbica. Las raíces son los lugares donde la curva cruza 3x = 12
CasoGeneral
Sea que un cuerpo conmutativo, donde se pueden extraer raíces, propiedad que hará posible resolver la ecuación.
En un cuerpo algebraicamente Los pasos de la resolución son:
Dividir la ecuación inicial por el coeficiente a (a ≠ 0). Se obtiene:
con , , .
Proceder al cambio de incógnita , para suprimir el término cuadrado. En efecto, al desarrollar con la identidad precedente, vemos...
Un poco de Historia
Si bien la respuesta a las ecuaciones algebraicas de primer grado
ax + b = 0 y de segundo grado ax2 + bx + c = 0
fueron conocidas desde la antigüedad remota (incluso los sumerios resolvieron algunos casos), un gran número de talentosos matemáticos tuvieron participación en la búsqueda de métodos algebraicos para encontrar la solución de ecuaciones de grado superior:
ax3+ bx2 + cx + d = 0
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
o en general
an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + ...+ a1 x + a0 = 0
donde los coeficientes son números reales y evidentemente an 0
Entre los muchos matemáticos que aportaron a la resolución de las ecuaciones polinomiales podemos citar:
Al griego Euclides de Alejandría (Hélade 325 – 265 a.C. Alejandría), quien resolvió algunas ecuacionescuadráticas dentro un ámbito exclusivamente geométrico;
Al indio Brahmagupta ( Ujjain 598 – 670), quien introdujo una notación abreviada para las incógnitas, utilizó cantidades negativas e incluso trabajó con varias incógnitas a la vez.
Al árabe Abu Abd-Allah ibn Musa al’Khwarismi (Baghdad 790 – 840), quien clasificó los problemas e introdujo una clara distinción entre las incógnitas, suscuadrados y las constantes.
Al judío español Abraham bar Hiyya Ha-Nasi (Barcelona 1070 – 1136 Provence), cuyo nombre en latín fue Sabasorda, muy conocido en Europa ya que en su libro Liber embadorum da una completa descripción de la resolución de la ecuación polinomial de “segundo grado”.
A los italianos Luca Pacioli (Sansepolero 1445 – 1517 Sansepolero), Scipione del Ferro (Bologna 1465 – 1526Bologna), Niccolo Fontana alias Tartaglia (Brescia 1500 – 1557 Venecia), Girolamo Cardano (Pavia 1501 – 1576 Roma), Rafael Bombelli (Bologna 1526 – 1573 Roma), quienes entre 1494 y 1539 afrontaron la resolución de las ecuaciones polinomiales de tercer y cuarto grado, aportando soluciones para algunos casos particulares y descubriendo al paso el uso de los números complejos.
Al inglés ThomasHarriot (Oxford 1560 – 1621 Londres), a los alemanes Ehrenfried Walter von Tschirnhaus (Kienslingwalde bis Görlitz 1651 – 1708 Dresden), Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig 1646 – 1716 Hannover), a los franceses François Viète (Fontenay-le-Comte 1540 – 1603 París), René Descartes (La Haye en Touraine 1596 – 1650 Estocolmo-Suecia), Etienne Bézout (Nemours 1730 – 1783 Basses-Loges), al sueco ErlandSamuel Bring (Ausas-Kristianstad 1736 – 1798 Lund), quienes completaron, con aportes metodológicos y originales astucias, la solución general a las ecuaciones polinomiales de tercer y cuarto grado.
Pero, sobre todo, es imposible dejar de citar a dos genios matemáticos que murieron muy jóvenes: al francés Evariste Galois (Bourg-la-reine 1811 – 1832 París) y al noruego Niels Henrik Abel (Frindoe1802 – 1829 Froland), quienes siendo todavía adolescentes investigaron el caso general, es decir la ecuación polinomial de grado n, encontrando que las raíces de ésta no se pueden expresar como combinación de raíces de sus coeficientes si n es mayor que 4. Así cerraron un campo de investigación que sedujo a la comunidad matemática durante más de ¡36 siglos! (las primeras tentativas de las que setiene registro datan del siglo XVIII a.C.).
Raíz de una ecuación de tercer grado
Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica:
,
donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a o a .
Gráfico de una función cúbica. Las raíces son los lugares donde la curva cruza 3x = 12
CasoGeneral
Sea que un cuerpo conmutativo, donde se pueden extraer raíces, propiedad que hará posible resolver la ecuación.
En un cuerpo algebraicamente Los pasos de la resolución son:
Dividir la ecuación inicial por el coeficiente a (a ≠ 0). Se obtiene:
con , , .
Proceder al cambio de incógnita , para suprimir el término cuadrado. En efecto, al desarrollar con la identidad precedente, vemos...
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