Examen Control de procesos

SOLUCIÓN - PRIMER EXAMEN CONTROL DE PROCESOS
1) (10/100) Un sistema es descrito por la siguiente función de transferencia

Y( S )
X (S )




 8 5S
e
7s  1

¿Cuál será el valor deestabilización de “y”, si “x” cambia su valor de 5 a 8 de forma
instantánea y y(t=0) = 25? Justifique matemáticamente su respuesta
𝑦 𝑡→∞ = (𝐾 ∗ ∆𝑥) + 𝑦 𝑡→0
𝑦 𝑡→∞ = (−8 ∗ 3) + 25
𝒚 𝒕→∞ = 𝟏



Sit=0 es el instante en el que ocurre la perturbación, ¿Cuánto tiempo tardará la variable en
estabilizarse? Justifique matemáticamente su respuesta
𝑡 = (5 ∗ 𝜏) + 𝑡𝑜
𝑡 = (5 ∗ 7) + 5
𝒕 = 𝟒𝟎

2)(10/100) A, B y C son respuestas de segundo orden. De acuerdo a esto proponga algún valor de
tasa de amortiguamiento y de razón de asentamiento que pueda representar lo que aparece en la
figura.Justifique su respuesta para el conjunto de valores propuestos.
3

A

2.5

B

Y(s)

2
1.5

C

1
0.5
0
0

2

4

6

8

10
t

00
TAC: indeterminada

3) (15/100) Encuentre lasfunciones de transferencia equivalentes que relacionan a Y(S) con cada
una de las variables de entrada

D(s)

Gd(s)
Ysp(s)
+
-

Gp(s)

U(s)

Gp(s)

+

Y(s)

+

+

𝑌(𝑠) =𝐺𝑝1𝑈(𝑠) + 𝐺𝑑𝐷(𝑠)
𝑠𝑝

𝑌(𝑠) = 𝐺𝑝1𝐺𝑝2(𝑌(𝑠) − 𝑈(𝑠) − 𝑌(𝑠) ) + 𝐺𝑑𝐷(𝑠)

+

𝑠𝑝

𝑌(𝑠) = 𝐺𝑝1𝐺𝑝2(𝑌(𝑠) −
𝒀(𝒔)
𝒔𝒑
𝒀(𝒔)

𝑮𝒑𝟏𝑮𝒑𝟐
;
𝟏 + 𝑮𝒑𝟏𝑮𝒑𝟐 + 𝑮𝒑𝟐

=

𝑌(𝑠)
− 𝑌(𝑠) ) + 𝐺𝑑𝐷(𝑠)
𝐺𝑝1
𝒀(𝒔)
𝑮𝒅
=
𝑫(𝒔)
𝟏 +𝑮𝒑𝟏𝑮𝒑𝟐 + 𝑮𝒑𝟐

4) (25/100) Dos tanques de mezclado presentan una recirculación que va desde el tanque 2 hasta
el tanque 1 y cuyo flujo es a*F (Figura 1). El sistema está operando en estado estable y se
presentaránperturbaciones en la concentración del flujo de entrada al tanque 1; los caudales y los
volúmenes en los tanques permanecen constantes. Según lo anterior determine:
a) La respuesta del tanque 2 en eldominio de la variable compleja (es decir, en el dominio
de Laplace) en función de la perturbación.
b) Una expresión para el factor de amortiguamiento que relacione los...