Examen econometria

EXAMEN DE ECONOMETRÍA II 4 de octubre de 2011 - Duración: 2 horas y 45 minutos APELLIDOS: .................................................................NOMBRE:..................... Notas: Considere válidas las aproximaciones asintóticas. En todos los contrastes tome como nivel de significación el 5 %. La tabla estadística (página 3) le ofrece valores críticos. 1. (2.40 puntos) Sean X e Y dosvariables aleatorias. Se obtiene una muestra aleatoria simple {xt , yt }T ; por tanto, las observaciones son iid. Se sabe que V ar (X) > 0 y que las variables X t=1 e Y verifican la relación yt = β1 + β2 xt + ut t = 1, ..., T que satisface los supuestos básicos del modelo de regresión lineal con observaciones iid. a) Demuestre que el parámetro β2 está dado por β2 = Recuerde que si la matriz A = b)Sabiendo que √
a c b d
Cov(X,Y ) V ar(X) :

(0.80 puntos)
1 ad−bc

es invertible, su inversa será A−1 =

d −b −c a

.

d σ2 ˆ T β2 − β2 −→ N 0, V ar(X) , derive la distribución asintótica del estimador ˆ de MCO de β1 : β1 = y − β2 x. (0.75 puntos) ¯ ˆ ¯

c) Suponga que se estima el modelo anterior sin la variable xt , es decir, yt = β1 + vt . ¿Bajo qué condiciones el estimador de MCOde β1 en esta ecuación será consistente?. (0.85 puntos) 2. (2.50 puntos) Considere el siguiente modelo yt = β1 + β2 xt + β3 x2 + ut t (1)

La ecuación (1) satisface todos los supuestos del modelo de regresión lineal con observaciones iid, excepto, quizás, el de homocedasticidad. Se dispone de una muestra de 120 observaciones; las tablas adjuntas muestran resultados de diversas estimacionesrelacionadas con esta ecuación. a) Contraste de todas las maneras posibles que el modelo (1) es homocedástico. Explique cuidadosamente sus respuestas. (0.60 puntos) b) Explique qué estimador se muestra en la Tabla 6 y cómo se ha procedido para obtenerlo. (0.50 puntos) c) Explique detalladamente (incluyendo la regresión auxiliar) cómo se realiza el contraste de heterocedasticidad mostrado en la Tabla 6.(0.70 puntos) d ) Contraste que el efecto marginal de xt sobre yt no depende de xt . (0.70 puntos) 3. (2.40 puntos) La producción en toneladas de una explotación agrícola, prod, depende del número de trabajadores contratados, lab, y de la cantidad de lluvias, rain; es decir, prodt = β1 + β2 labt + β3 raint + ut , con β3 = 0. Esta relación satisface los supuestos básicos del modelo de regresiónlineal con observaciones iid con errores normales. Sin embargo, no existen registros de sobre lluvias; por tanto, se analiza la relación
prodt = β1 + β2 labt + εt (2)

A partir de una muestra de 119 explotaciones, se han obtenido los siguientes resultados:
prodt = 0,229 + 0,537 labt
(0,243) (0,133)

[M CO] [V I]

prodt = 0,632 + 0,934 labt
(0,252) (0,345)

1

donde la primeraexpresión se ha obtenido estimando por MCO y la segunda mediante el estimador de VI que usa la variable popt (la población de la ciudad importante más cercana a la explotación\) como instrumento. También se han estimado por MCO las siguientes regresiones auxiliares
labt = 0,591 popt + ηt , ˆ
(0,104)

R2 = 0,276 R2 = 0,144 R2 = 0,224 R2 = 0,414 R2 = 0,234 R2 = 0,284

(3) (4) (5) (6) (7) (8)

labt =0,378 + 1,246 popt + ςt , ˆ
(0,151) (0,416)

prodt = 0,189 popt − 1,012 ηt + residt , ˆ
(0,051) (0,452)

prodt = 0,762 + 0,219 labt + 0,672 ςt + residt , ˆ
(0,024) (0,052) (0,312)

prodt = 0,326 labt − 0,719 ηt + residt , ˆ
(0,125) (0,226)

prodt = 0,452 + 0,418 popt + 0,217 ςt + residt , ˆ
(0,147) (0,281) (0,095)

a) Derive las condiciones bajo las cuales labt será endógena en (2).Discuta cuáles de las causas de endogeneidad discutidas en clase correspondería a este caso. (0.60 puntos) b) Discuta la evidencia disponible sobre la validez de pop como instrumento. (0.80 puntos) c) Contraste que cada trabajador aumenta la producción en más de media tonelada. Justifique adecuadamente todos los pasos de su respuesta. (1 punto) 4. (2.70 puntos) Considere la relación yt = β1 +...