Examen Especial

Examen Especial
Alumno | | Grupo: | |
Materia | Estadística II | Turno | |
Catedrático | Ing. Israel Pando García | Fecha | |

Desarrollar y presentar los siguientes temas de Estadística:

1. Modelo de un Proceso Estocástico
Se denomina estocástico a aquel sistema que funciona, sobre todo, por el azar. La palabra proveniente del griego: στοχαστικός, 'hábil en conjeturar'.Significa "perteneciente o relativo al azar" según el DRAE. Las leyes conocidas de causa-efecto, aplicables al funcionamiento de sistemas determinista, no explican el funcionamiento de un sistema estocástico en general y, de modo reducido, un fenómeno estocástico en particular. El funcionamiento de estos últimos puede ser explicado sólo en función de probabilidades.
En Investigación de operaciones,modelo probabilístico y modelo estocástico son prácticamente lo mismo.
El resultado de un algoritmo estocástico depende de probabilidades que cambian, o pueden cambiar en función del tiempo, diferenciándose del algoritmo probabilístico por su comportamiento dinámico.
En matemáticas, la estocástica es un conjunto de teorías estadísticas que tratan de los procesos cuya evolución es aleatoria (unejemplo de ellos son las tiradas de dados).

2. ¿cómo se obtienen las distribuciones?
* Las distribuciones “t” de Student, Chi cuadrado (2) y F, se derivan de la distribución Normal y están relacionadas con la teoría del muestreo pequeño n< 30.
* Son muy importantes pues son la base de metodologías inferenciales, tales como Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis.
* Lasvariables “t”, 2 y F surgen de transformaciones de variables aleatorias en las que están involucrados estadísticos muestrales, tales como la media y la variancia. En la práctica, por lo tanto, no podemos decir por Ej. que el peso, la altura, etc., se distribuyen según t”, 2 y F
DISTRIBUCIÓN DE STUDENT O DISTRIBUCIÓN “t”
* En muchos casos se seleccionan de una población normal, muestras de tamañopequeño n < 30 y x La distribución se denomina distribución de Student o distribución “t”.
* Es simétrica, con media de 0, y variancia mayor que 1.
* Es más achatada que la normal y adopta diferentes formas, según el número de grados de libertad.
* La variable t se extiende desde - a +.
* A medida que aumenta los (n -1) grados de libertad la distribución “t” se aproxima en suforma a una distribución normal.
* El parámetro de la distribución es (n-1) grados de libertad, originando una distribución diferente para cada tamaño de muestra.
desconocido
El estadístico “t” será
DEFINICIÓN
Una variable con distribución t de Student se define como el cociente entre una variable normal estandarizada y la raíz cuadrada positiva de una variable 2 dividida por sus gradosde libertad.
CARACTERISTICAS
¿Cómo se deduce una distribución de “t”?
* Extraigo K muestras de tamaño n < 30.
* Calculo para cada muestra el valor de “t”.
* Grafique la distribución para cada tamaño muestral
Distribución “t” para diferentes grados de libertad (n-1)

DISTRIBUCIÓN CHI_ CUADRADO
Para muestras extraídas de una población normal con variancia 2, con tamaño n < 30,siendo S2 la variancia de la muestra entonces el estadístico 2 será
DEFINICIÓN
Una variable Chi cuadrado se define como la suma de n variables normales estandarizadas elevadas al cuadrado.
CARACTERISTICAS
* Por definición, una variable 2 adopta valores positivos: 0 " 2 " ".
* La distribución es asimétrica positiva.
* A medida que aumenta el tamaño de la muestra la curva es menosasimétrica, aproximándose a una curva normal.
* Para cada tamaño muestral, se tendrá una distribución 2 diferente.
* El parámetro que caracteriza a una distribución 2 son sus grados de libertad (n-1), originado una distribución para cada grado de libertad,
¿Cómo se deduce una distribución 2?
* Extraer K muestras de tamaño n < 30
* Para cada muestra, por ejemplo n = 5,...