Fasores

Teoría de Circuitos II y Laboratorio
Hecho por: Jhony Alonso Gonzalez Morales
Facultad de Ingeniería electrónica
Objetivo
Analizar el siguiente circuito para recordar el análisis fasorial y en DC
encontrar las condiciones iniciales.

Procedimiento
1. Colocar una fuente de voltaje de 24 Vac y realizar el análisis fasorial
encontrando los voltajes y corrientes en cada uno de loselementos.
2. Cambiar la fuente de voltaje Vac por una de 24 Vdc, el condensador C2
por uno de 4.7µF, y realizar el mismo procedimiento.

Desarrollo
1) Primero se analizo el circuito con corriente directa, ya que los condensadores
en DC se comportan como un circuito abierto y las bobinas como un corto
circuito, el circuito quedo de la siguiente forma:

Ahora R1 y R2 están en paralelo, al unirestas dos resistencias resulta una
Req1 como se muestra en la siguiente figura:

Req1= (6 Ω *3 Ω)/(6 Ω +3 Ω)=2Ω
Req1 esta en serie con R3, al sumar estas dos resistencias se hallo la
resistencia total del circuito.
Rt= 2 Ω +10 Ω =12Ω

Teniendo la resistencia total y el voltaje de la fuente se hallo la corriente total
del circuito (It)
It= 24V/12 Ω=2A
Como solo hay una malla la corrienteIt atravesara la Req1 y R3, de esta forma
se obtiene el voltaje en Req1 y R3
VReq1 = 2A * 2Ω = 4V
VR3= 2A * 10 Ω= 20V
Como se puede ver la suma de los dos voltajes es el equivalente de la fuente
Como R1 y R2 están en paralelo, el voltaje será el mismo, entonces se divide el
voltaje con las resistencias para obtener las corrientes respectivas

IR1= 4V/6Ω = 666.7 mA
IR2= 4V/3Ω = 1.333 ACuando se cambiaron las bobinas por un corto circuito, esto causo que los 2
condensadores quedaran en paralelo con R3, de esta forma el voltaje en los dos
condensadores es el mismo que el de R3 (20V) , y la corriente que pasa por los
condensadores es 0A.
En las 2 bobinas los voltajes son 0V ya que son un corto circuito , la corriente
en L1 es igual a la corriente que pasa por R1 ya que estanen serie y la
corriente en L2 es la misma que pasa por R3 debido a que estan en serie

La energía en un condensador está dada por la siguiente ecuación:
WC= (1/2)*C*V2
La energía en una bobina esta dad por la siguiente ecuacion:
WL= (1/2)*L*I2
Remplazando los valores en las ecuaciones se obtienen las energías las cuales
son:
WC1= 2mJ
WC2= 940µJ
WL1= 6.667µJ
WL2= 20 µJ
Resumiendo loanterior la siguiente tabla tiene los voltajes, corrientes y
energías en cada elemento:
V
I

R1
R2
4V
4V
666.7mA 1.333 A

R3
20 V
2A

C1
20 V
0

C2
20 V
0

L1
L2
0
0
666.7mA 2 A

W

2 mJ

940 µJ

6.667µJ

20 µJ

Y para comprobar los resultados se simulo el circuito en el programa “Orcad” y
se han obtenido los siguientes resultados:

2) después deanalizar el circuito con corriente directa se analizo con corriente
alterna con una fuente de voltaje de 24V y angulo de fase=0, y una frecuencia
de 159.15 kHz, adicionalmente se cambio el condensador 2(C2) por uno de
20µF.

Primero se hallaron las impedancias de cada elemento mediante las siguientes
ecuaciones:
-

Zc = 1/(JWC)
ZL = JWL

W = 1M
Remplazando en las ecuaciones obtenemos quelas impedancias son la
siguientes:
ZC1 = -J/10
ZC2= -J/20
ZL1 = 30J
ZL2 = 10J
Después se aplicaron las leyes de Kirchhoff para obtener los voltajes y
corrientes.
Para hallar las corrientes se aplicó el método de mallas, planteando las
ecuaciones quedaron de la siguiente forma:

Tomando como referencia que las
corrientes van en dirección a las
manecillas del reloj

24=R2(I1-I2) +ZC2(I1-I4)
0= R1*I2 + ZL1(I2-I3) + R2(I2-I1)
0= ZC1*I3 +R3 (I3-I4) + ZL1 (I3-I2)
0= ZC2 (I4-I1) + R3(I4-I3) + ZL2*I4
Remplazando por las impedancias y factorizando quedo de la siguiente forma:
24= 3*I1 - ( J*I1)/20 - 3*I2 + (J*I4)/20
0= -3*I1 + 6*I2 + 30*J*I2 + 3*I2 - 30*J*I3
0= -30*J*I2 + 10*I3 + 30*J*I3 - (j*I3)/10 - 10*I4
0= (J*I1)/20 - 10*I3 + 10*I4 - (J*I4)/20 + 10*J*I4
Agrupando las...