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PROBLEMAS RESUELTOS DE GASES IDEALES Y PRIMER PRINCIPIO.


Problema 0. (1er parcial 99/00)
Un gas de peso molecular 32 kg/kmol y calor específico a presión constante 29.35 kJ/kmol K tiene una temperatura inicial de 50ºC y es sometido a un proceso politrópico en el que el trabajo realizado y el calor cedido por el gas son respectivamente 10 kJ/kg y 2 kJ/kg.
Calcular la temperaturafinal, y el coeficiente politrópico n del proceso.



DATOS: Mg = 32 Kg/Kmol
Cp = 29,35 KJ/KmolK
T1 = 50ºC
Se trata de un proceso politrópico => pvn = Cte.
w = 10 KJ/Kg
q = -2 KJ/Kg (tiene signo negativo porque según el criterio establecido,
el calor cedido por el sistema tiene signo negativo)

¿QUÉ NOS PREGUNTAN?: T2 (temperatura final del proceso)
n (coeficientepolitrópico del proceso)


solución:


Se trata de un sistema cerrado y reversible, por lo que:


(u = q – we


Al ser cerrado el sistema, el trabajo es de expansión. Este trabajo viene dado por:


we = (pdv =( (cte/vn )dv = cte(dv/vn = pvn ( v-ndv = pvn ( v-n+1/-n+1 ( = pv / 1-n;


Pero teniendo en cuenta la ecuación de estado para gases ideales Pv=RgT :


we = pv /1-n =RgT/1-n


todo ello evaluado entre 2 temperaturas T1 y T2 :


Rg
we = (T
1-n






Ya está evaluada la expresión para el trabajo de expansión.


En cuanto a la expresión del calor, sabemos que:

(u = q – we ( q = (u - we

La expresión de we ya esta obtenida. Y como según la ecuación de estado calórica de los gases ideales, ‘u’sólo depende de T ( du =CvdT, integrando ambos términos tenemos que:
(u = (CvdT ( (u = Cv(T2 – T1)

Ya que la integral se encuentra definida en un intervalo de temperaturas.

Luego, volviendo al principio y sustituyendo:

q = (u - we = Cv(T + (Rg/1-n)(T = q = (Cv + Rg/1-n)(T


Ya tenemos 2 ecuaciones, pero con 3 incógnitas, que son Cv, (T y n; pero Cv ( calor específico a volumen constante) puede obtenerse apartir de:

Rg = Cp – Cv

No se sabe el valor de Rg, pero puede hallarse a partir de :

R = Mg*Rg

Siendo R la constante universal, Rg la constante del gas, y Mg el peso molecular del gas.
Entonces:
R 8,314 KJ/KmolK
Rg = = = 0,26 KJ/ KgK
Mg 32 Kg/Kmol

Y como Cp se encuentra en otra unidad [KJ/KmolK] tenemos que pasarla a [KJ/KgK]:

KJ 1 Kmol
Cp = 29,35 * = 0,917KJ/KgK
KmolK 32 Kg

Ya se puede efectuar la operación:

Cv = Cp – Rg = 0,657 KJ/KgK

Por último ya sólo hay que resolver el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:







Rg
we = (T
1-n


q = (Cv + Rg/1-n)(T






multiplicando la primera ecuación por (-1) y sumándosela a la segunda , tenemos que:


q - we = Cv(T
Despejando (T:-12 KJ/Kg
(T = = -18,265 ºK
0,657 KJ/KgK


Al ser una diferencia de temperatura, es lo mismo poner ºK que ºC.


Y como: (T2 – 50ºC ) = -18,265 ºC ( T2 =31,735 ºC



Para calcular n sólo hay que sustituir:

we = (Rg/1-n)(T ( (1-n) we = Rg(T

1-n = Rg(T/ we

Rg (T 0,26 KJ/KgK*(-18,265)K
n = 1 - = 1 – = 1 - (-0,47 ) = 1,47

we 10 KJ/Kg
Problema 1.(1er parcial 01/02)
Un globo contiene una masa de 0.01kg de hidrógeno en unas condiciones iniciales iguales a la atmosférica de 1bar y 25ºC. Se escapa el globo y asciende rápidamente hasta alcanzar una presión interior de 0.9bar. Calcular la temperatura interior en dicho instante, sabiendo que las propiedades elásticas del globo son tales que la presión y el volumen interior varían linealmente conla altura.
CpH2 = 28.72 kJ/kmol K ; MrH2 = 2.0136 kg/kmol.

P1 = 1bar = 105 (N/m2) ; m = 0.01 kg ; T1 =297 K ; P 0.9 bar = 0.9*105 (N/m2)
M = 2.0136kg/kmol ; Cp = 28.72 kj/kmol k ; Rg = 8.314 kj/kmol k

Dividimos Cp y Rg entre M para cambiar las unidades y obtenemos:
Cp = 14.263 kj/kg k ; Rg = 4.1289 kj/kg k

Sabemos que Cp - Cv = Rg por lo tanto Cv = Cp...