FiltroC

1.

Filtro C para rectificador de onda completa.

1.1.

Rectificador de onda completa.
v0
D1

D2
ac+

vi

Rload
ac-

D3

D4

i0

[V]
vi

vo ≈ |(Vp sen(ωt)| − 2Vγ

2Vγ

VDC

VDC =

1.2.

ωt

π

0
´
AREA
T

≈

2π

3π

2Vp
π

Filtro por condensador
v0
D1

D2
ac+

Rload

C
ac-

D3

D4

iC

i0

[V]

α1

v0 ≤ |vi |

α2

DESCA

RGA

v0 = (
Vp − 2
Vγ )e −t/(R

C)

π

v0 > |vi | diodos OFF

D1,4 ON
D2,3OFF

VDC

Vr

CARGA

CARGA
0

v0 = |Vp sen(ωt) − 2Vγ |

v0

VDC =

´
AREA
T

α3

v0 ≤ |vi |
D2,3 ON

≈ Vp − 0,5Vr

1

D1,4 OFF

DESCA

RGA

α4

2π

ωt

1.2.1.

Aproximaci´
on triangular y c´
alculo de continua.

[V]

VDC

Vr

α1

0

α2

α3

π

VDC = (Vp − 2Vγ ) −
1.2.2.

α4

ωt

2π

Vr
2

(1)

Aproximaci´
on triangular y c´
alculo de alterna.

[V]

VDC

π

0

π

2π

Vr
α1

α2

vac = v0 − VDC

α3ωt

α4

Si a la tensi´
on de salida v0 (t) le restamos la componente
de continua, nos queda la parte de alterna
√
vac (t) (OJO: ¡¡no confundir vac (t) con Vac = Vrms − Vdc !!). A esta parte de alterna le calculamos
la integral de valor eficaz, lo que nos dar´a la componente de alterna
Vacrms =

1
Tω

π

vac dα =
0

1
Tω

α3
α1

Vr
vac dα = √
2 3

(2)

La descarga del condensador tiene lugar entreα2 y α3 , y la tensi´on la aproximamos por una recta;
por lo tanto, podemos escribir:
iC (t) = C

dv(t)
∆v
Vr
≈C
=C
dt
∆t
(α3 − α2 )/ω

(3)

donde v(t) es la tensi´
on en bornes del condensador, y donde hemos tenido en cuenta que ωt = α.
Durante el proceso de descarga del condensador, los diodos est´an bloqueados, y la corriente de
la resistencia de carga es suministrada por el condensador. Podemosdecir que esta corriente de
descarga var´ıa poco, y podemos aproximarla por su valor de continua, I0 . Entonces, teniendo en

2

cuenta que el tiempo de descarga es mucho mayor que el tiempo de carga, aproximamos el intervalo
de descarga de la siguiente manera
α3 − α2 ≈ π ⇒

1
2πf
=
≈ 2f
(α3 − α2 )/ω
(α3 − α2 )

Teniendo en cuenta lo dicho, podemos reescribir la ecuaci´on 3 de la siguienteforma:
I0 ≈ 2f CVr

(4)

Por lo tanto, el valor de la tensi´
on de rizado se puede aproximar por:
Vr ≈

VDC
I0
=
2Cf
2CRf

; (ya que I0 =

VDC
)
R

(5)

Finalmente, de las ecuaciones (2) y (5), obtenemos la expresi´on para Vac :
VDC
Vac = √
4 3RCf
1.2.3.

Factor de rizado del rectificador con filtro.

r=
1.2.4.

(6)

Vac
=
Vdc

√VDC
4 3RCf

VDC

1
= √
4 3RCf

(7)

Rendimiento del rectificador confiltro.
η=

Pdc
Vdc Idc
=
S
Vrms Irms

Si la carga es resistiva Idc = Vdc /R e Irms = Vrms /R, de modo que podemos poner:
η=

Vdc
Vrms

2

(8)

El valor eficaz lo calculamos a partir de su definici´on y de la ecuaci´on (6):
Vrms =

2 +V2 =V
Vdc
dc
ac

1+

1
(4 3RCf )2
√

(9)

Sustituyendo los valores dados por las ecuaciones (8) y (9), nos queda:
η=

1.3.

1
1+

√ 1
(4 3RCf )2

(10)

Estimaci´
on de lacorriente en los diodos.

Los diodos D1 y D4 conducen en el intervalo que va de α1 a α2 (α2 = π2 ) para recargar al
condensador. Vamos a calcular el intervalo de conducci´on, para ello tenemos en cuenta que la
tensi´
on a la entrada del rectificador va subiendo desde cero seg´
un la ecuaci´on:
vac+ (α) = |Vp sen(α) − 2Vγ |
mientras que la tensi´
on a la salida del rectificador va descendiendoseg´
un la ecuaci´on
v0 (α) = (Vp − 2V γ)e−α/(ωRC)
3

En el instante correspondiente a α1 ambas ecuaciones alcanzan el mismo valor:
vac+ (α1 ) = v0 (α1 ) = Vp − 2Vγ − Vr

(11)

y, a partir de ese instante la tensi´
on ´anodo–c´atodo de los diodos D1 y D2 se vuelve positiva y
empiezan a conducir.
Podemos calcular un valor aproximado de α1 si tenemos en cuenta que ese ´angulo debe estar
bastante cercade π/2, y por lo tanto sen(α1 ) ≈ 1, entonces podemos sacarlo factor com´
un en la
expresi´
on de vac+ , y hacer la aproximaci´on siguiente de la expresi´on 11:
vac+ (α1 ) = |Vp sen(α1 ) − 2Vγ | ≈ (Vp − 2Vγ ) sen(α1 ) = Vp − 2Vγ − Vr
despejando obtenemos
(Vp − 2Vγ ) − Vr
(Vp − 2Vγ )

α1 = arcsen

(12)

Ahora podemos calcular el intervalo de conducci´on de los diodos αc
αc = α2 − α1 ⇒ αc =

π
−...