final project estadistica 1

40188407157197Mayo 2013
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centercenterEstadística 1
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537884443058 Por: Julieta Santos Zapata y Dafne López Martínez Prof. Heriberto Leyva
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centercenter9200094000center250002964180Proyecto final: Prueba de bondad de ajuste 92000100000Proyecto final: Prueba de bondad deajuste
RESUMEN
En el siguiente documento se tienen 3 conjuntos de datos los cuales se analizaran mediante la prueba de bondad de ajuste- chi cuadrada, para verificar el tipo de distribución que sigue cada una.
INTRODUCCIÓN
La prueba de bondad de ajuste se aplica en diseños de investigación en los que se estudia a un único grupo. Permite probar el ajuste de los resultados de un experimento auna distribución de probabilidad teórica sujeto a un error o nivel de confianza
El procedimiento de la prueba implica el cálculo de una distribución esperada (Fe) en el grupo estudiado, usando como punto de partida a la distribución de la variable en el grupo de referencia.
El propósito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadísticamente significativas entre la distribuciónobservada (Fo) y la distribución esperada (Fe).
En la prueba se plantean las siguientes hipótesis estadísticas:
Hipótesis estadística nula: Ho: Fo = Fe
Hipótesis estadística alterna: Ha: Fo ≠Fe
El procedimiento de la prueba incluye el cálculo de la medida de resumen llamada Chi cuadrada. El rechazo de la Ho ocurre cuando el valorcalculado con los datos resulta mayor que el valor crítico de dicha medida contenido en una tabla llamada Valores Críticos de Chi cuadrada.
En el caso de que el valor de Chi cuadrada calculada sea igual o menor al de Chi cuadrada crítica se dice que no se rechaza a la Ho y, por tanto, se concluye que la Fo es semejante a la Fe. En otras palabras, se dice que ambas distribuciones se ajustan bien; deahí el nombre de la prueba: bondad de ajuste.
Existe una alternativa, el Valor-P es el área bajo la curva de la cola derecha del punto indicado por la medida de resumen (Chi cuadrada, χ2), la cual es comparada con el Nivel de Significancia de la prueba, si el Valor-P es menor o igual al nivel de significancia se puede rechazar la hipótesis nula Ho.
PROCEDIMIENTO
PASO 1: Formule la hipótesis nulay alterna; la hipótesis nula (Ho) es que no hay diferencia entre el conjunto de frecuencias esperadas y frecuencias observadas. La hipótesis alterna, (Ha) es que hay una diferencia entre los conjuntos observado y esperado de frecuencias.
PASO 2: Calcular la media y la desviación estándar de la muestra.
PASO 3: Realizar tabla de frecuencias e histograma.
PASO 4: Calcular la probabilidad decada intervalo. PASO 5: Calcular la frecuencia esperada fe.
PASO 6: Calcular χ2. Para calcular χ2, se utiliza el estadístico de prueba; este debe seguir la distribución Chi- cuadrada (χ2 ).
χ2=i=1k [fo-fe2fe] Con k-1 grados de libertad, donde;
K es el número de clases.
Fo es la frecuencia observada en una categoría particular.
Fe es la frecuencia esperada en una categoría particular.PASO 7: Comparar la χ2 de prueba contra la χ2 de la tabla de valores críticos (Valor P).
A. Si χ2p < χ2valor P entonces Ho se acepta
B. Si χ2p > χ2valor P entonces Ho se rechaza
A continuación se presentaran los tres conjuntos de datos para analizarlos con el procedimiento de bondad de ajuste antes descrito.
ANÁLISIS DE DATOS D10.1: PRUEBA 1
Con un nivel de significancia del 5% sepresenta el siguiente conjunto de 50 datos.
1672677268949,30 51,48 53,39 56,27 58,35
49,80 51,54 53,40 56,29 58,38
50,00 51,67 53,65 56,39 58,46
50,04 52,08 53,95 56,57 58,77
50,19 52,16 54,44 56,84 58,78
50,47 52,33 54,48 57,17 59,05
50,63 52,57 55,69 57,43 59,64
50,73 52,58 56,02 57,89 59,87
51,17 52,69 56,04 58,04 63,97
51,27 53,24 56,22 58,18 64,85
0049,30 51,48 53,39 56,27...