fisica 2

Tema 7. Circuitos de corriente continua.
7.1 Intensidad y densidad de corriente. Ecuación de continuidad.
7.2 Conductividad eléctrica. Ley de Ohm.
7.2.1 Asociación de resistencias
7.3 Energía de la corriente eléctrica. Ley de Joule.
7.4 Fuerza electromotriz
7.4.1 Asociación de generadores
7.5 Condensadores
7.5.1 Asociación de condensadores
7.5.2 Energía almacenada en un condensadorcargado
7.6 Carga y descarga de un condensador
7.7 Reglas de Kirchhoff
7.8 Análisis de circuitos
7.9 Bibliografía
7.10 Problemas
Nota: El contenido de estos apuntes pretende ser un resumen de la materia
desarrollada en el curso. Por ello, el alumno debe de completarlo con las
explicaciones y discusiones llevadas a cabo en clase y con la bibliografía
recomendada.

7.1 Intensidad y densidad decorriente. Ecuación de continuidad.
Se define corriente eléctrica como un flujo de cargas positivas y/o negativas, cuyo
sentido coincide con el sentido del flujo de las cargas positivas.
En un conductor los portadores de carga son e-, por lo que se toma como sentido de la
corriente el sentido contrario al de los portadores (criterio internacional).
Sea una superficie A atravesada por unacarga ∆Q. La corriente eléctrica que atraviesa
dicha superficie viene definida por la intensidad de corriente I, la cual se define como el
cociente entre la carga neta que atraviesa dicha superficie y el tiempo empleado:

I=

∆Q
∆t

(1)

si Q es función del tiempo, es decir, Q = Q(t), la intensidad también depende del tiempo,
por lo que definimos:

I=

dQ
dt

La unidad de laintensidad de corriente en el sistema internacional es el Amperio (A)

(2)

Consideremos un volumen de sección A y longitud ∆x. Si n es el número de portadores
de carga por unidad de volumen, el número de portadores de carga en el volumen
anterior es nA∆x, siendo la carga
∆Q = nA∆xq

(3)

donde q representa la carga de cada portador.
Sustituyendo (3) en (1) resulta:
I = nAqvD

(4)

vDse denomina velocidad de derivación o velocidad media de los portadores de carga,
la cual no coincide con la velocidad libre de los portadores, debido a que en su
movimiento, las cargas chocan con los átomos del material, produciéndose una perdida
de energía cinética que se transforma en calor.
Nρ
M
siendo N el número de Avogadro, ρ la densidad y M el peso molecular.
Si suponemos que porcada átomo hay un portador,

n=

Sustituyendo en (4):
vD =

MI
Nρ Aq

(5)

Los e- que constituyen la corriente eléctrica en el interior de un conductor se mueven
r
por la acción de un campo eléctrico E , lo cual es posible ya que la situación del
conductor no es de equilibrio electrostático.

r
r
r
F=qE=ma

(6)

r
r
r qτ r
r r
r r
r
v = v D = v 0 + at = v 0 + at = a t =aτ = E
m

(7)

donde τ representa el tiempo medio entre colisiones.
Densidad de corriente
r
La densidad de corriente J se define como la intensidad de corriente por unidad de área.

r dI
J= r
dA

(8)

Considerando la ecuación (4)

r
r
J = nqv D

(9)

La densidad de corriente en el conductor se origina por la presencia de un campo
r
eléctrico E cuando se aplica unad.d.p. en los extremos del conductor. Si la d.d.p. es cte,
r
r
también lo es E y por tanto J , cumpliéndose:
r
r
J = σE

(10)

r
siendo σ la conductividad del conductor, la cual no depende del campo E y es una
constante que depende de la naturaleza del material.
σ=

nq 2 τ
m

(11)

Ecuación de continuidad

En todo fenómeno eléctrico se cumple el principio de conservación de lacarga. Por
tanto, si de un volumen V limitado por una superficie cerrada S emanan cargas, la
variación creciente de la carga en el medio exterior ha de ser igual a la variación
decreciente de la carga en el medio interior a la superficie.

r r
∂ρ
dQ
d
I = ∫ J ⋅ dS = −
= − ∫ ρdV = − ∫
dV
S
V ∂t
dt
dt V

(12)

Aplicando el teorema de Gauss:

r ∂ρ
 r ∂ρ 
∇
⋅
J
+
dV
=
0...