fisica I

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, QUIMICAS Y NATURALES

COLOQUIO Nº2
TEMA 2 : CONCEPCIÓN MODERNA DEL ÁTOMO
Principios fundamentales de la Teoría Cuántica moderna. Determinismo clásico y principio de incertidumbre.
Ecuación de ondas y soluciones. Ecuación de ondas de Schrödinger: principales soluciones. Orbitales y funciones de
probabilidad. Números cuánticos. Expresión de la energía para elátomo de hidrógeno. Átomos multielectrónicos.
Principio de Exclusión. Principio de Constitución y Regla de Hund. Clasificación Periódica. Estructura electrónica de
los elementos
Objetivos: Entender el principio de incertidumbre de Heisemberg. Conocer la ecuación de Schrodinger y su
solución : la función orbital. Comprender el significado de los números cuánticos y su relación con la funciónorbital.
Familiarizarse con la representación de los distintos orbitales. Ser capaz de dar la configuración de los distintos
elementos.

Problema Nº1: Demostrar con un ejemplo, el hecho de que el principio de incertidumbre
no tiene significación en el mundo macroscópico y sólo se aplica en escala atómica. Para ello
obtenga la indeterminación en la velocidad : a) de un cuerpo de masa m = 1 g, si sedetermina su
posición con la exactitud de 1 Å y b) de un electrón de masa m = 9,1. 10-28 g, para el que se mide
su posición con la precisión de 1 Å. Comentar los resultados
Según el principio de indeterminación de Heisemberg : “ No se puede conocer simultáneamente y con la
misma exactitud la posición y el momento de un electrón”.
Matemáticamente se expresa por: Δx . Δp ≅ h donde: Δx : es laindeterminación en la coordenada x, que
define la posición del electrón; y Δp : es la indeterminación en el momentum: p = m v .
La indeterminación se manifiesta sólo en escala atómica, no es importante para sistemas macroscópicos;
si lo fuese anularía las leyes de la mecánica y tendríamos que rechazar el modelo de Böhr para el átomo
de hidrógeno ya que resultaría inadmisible asignar una órbitadefinida a un electrón.
a) Para una masa de 1 g :
Δp.Δx ≅ h

Δp ≅

g cm
6.624.10 −27 erg.s
h
≅
≅ 6.624.10 −19
−8
s
Δx
10 cm

Δv ≅

Δp 6.624.10 −19 g cm
cm
≅
≅ 6.624.10 −19
m
s
s
1g

Se ve que no tendría sentido hablar de imprecisión en la determinación del momento, ya que en el
instante preciso de la medición de la posición del cuerpo éste solamente podría moverse a laderecha o a
o

la izquierda con una velocidad v ≅ 10

−11

Α
.
s

b) Para el electrón con una masa de 9.1.10-28 g:
Δp ≅

g cm
6.624.10 −27 erg.s
h
≅
≅ 6.624.10 −19
−8
s
Δx
10 cm

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CATEDRA QUIMICA INORGÁNICA – AÑO 2009
FARMACIA/BIOQUIMICA

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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, QUIMICAS YNATURALES

Δv ≅

Δp 6.624.10 −19 g cm
cm
≅
≅ 7.28.10 7
− 28
m
s
s
9.1.10
g

De esta manera en el instante de la medición de la posición, cuando ésta se mide con la
cm
s

precisión de 1 Å, el electrón podría moverse a la derecha o a la izquierda a la v ≅ 10 7

Problema Nº2: Sabiendo que para n = 1 , la función de onda para un átomo con un sólo
electrón y carga (+ Ze) (hidrogenoide)viene dada por:
Φ1S = N1.b.e − ar

Y para n = 2 , la función de onda viene dada por: Φ 2 S = N 2 .(2 − ar ).e

− ar

2

donde N1 y N2 son las constantes de normalización:
a. Aplicando la condición de normalización averiguar el valor de N1 y N2 .
b. Demostrar que los orbitales Φ1s y Φ2s cumplen con la condición general de ser
ortogonales; es decir que cumplen con la condición:

∫Φn ,l , m

.Φ n ',l ',m ' = 0

V

Dato: ∫0∞ e − βx x n dx =

a) Φ1s

= N1be − ar

n!

β

n +1

Φ 2 s = N 2 (2 − ar )e

− ar

2

Aplicando la condición de normalización que establece: “la probabilidad de encontrar el electrón
2
en algún punto del espacio es igual a la unidad ”: ∫ Φ dV = 1; o bien:
V

∞

2
2
∫ Φ 4π r dr = 1

0

(1)

Para calcular N 1...