fluidos

RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES
PÉRDIDAS DE CARGA
• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
• PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES
• COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
• FLUJO UNIFORME EN CANALES

1

PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES

Introducción
Régimen permanente y uniforme
a) conducción forzada

 p1
  p2

H r    z1     z 2 

 


b)conducción abierta
En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un
flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el
tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:

H r  z1  z 2
2

Ecuación general de pérdidas de carga
Interviene la viscosidad (número de Reynolds): Re 

Velocidad característica (u): V
Longitud característica (l)

l u



a) tuberías circulares:el diámetro D (ReD = D·V/)

D

3

b) en general: el radio hidráulico Rh (ReRh = Rh·V/):

Re 

l u



Longitud característica (l)

S
sección del flujo
Rh 

Pm perímetro mojado
Para tuberías circulares,
S   D2 4 D
Rh 


Pm
 D
4
4

Resistencia de superficie
u2
u2
Fr  C f  A   
 C f  ( L  Pm )   
2
2

Potencia Pr consumida por rozamientoV3
Pr  Fr  V  C f  ( L  Pm )   
2

Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.
Por otra parte,

Pr    g  Q  H r    g  V  S  H r
Igualamos ambas:
2
V
Cf  L
 g  ( S Pm )  H r
2
L V2
Hr  C f  
Rh 2 g
5

Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares
(ecuación de Darcy-Weissbach)
L V2
Hr  4C f  
D 2g

L V2
Hr  f  
D 2g

f 4C f  coeficiente de fricción en tuberías.

En función del caudal:
L (Q S )
L 1  4Q 
Hr  f  
 f 

2 
D
2g
D 2g    D 
2

2

8
Q2
Q2
Hr 
 f L 5   L 5
2
g 
D
D
6

 sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:

8

f
2
g 
y en unidades del S.I.,

  0,0827  f s 2 m
podría adoptar la forma,

Q2
H r  0,0827  f  L 5
D

7

Henry Darcy
Francia (1803-1858)

Julius Weisbach
Alemania (1806-1871)
8

D

vmáx

p1
1

x
2

Fr
o

COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
V
Análisis conceptual
subcapa laminar

subcapa laminar

subcapa laminar

(a)

(b)

(c)

En general,

coeficiente
de fricción f

0,1

0,01

Re D 

k 2

f  f  Re D , 
fórmula de Nikuradse
1
D(ec. 6.18)


D V

4Q
recta de ajuste
  D 


k/D = rugosidad relativa
0,001
10 -5

1

3

SLL

10 -4

10 -3 0,002

rugosidad relativa k /D

h

0,01

0,03

3m

0,1
9

COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual
1. Régimen laminar

f  f1 (Re D )
2. Régimen turbulento

f  f 2 (Re D )

0,99 ·u

0,99 ·u

v

v

v
v

v
v

yy

tubería lisa
perfil de velocidades laminar

perfil de velocidades turbulento

(dv dy ) y 0 es bastante mayor que en el régimen laminar (f2 > f1).
10

o

V

subcapa laminar

subcapa laminar

subcapa laminar

(a)

(b)

(c)

2. Régimen turbulento
0,1

a) Tubería hidráulicamente lisa
coeficiente
de fricción f

fórmula de Nikuradse
(ec. 6.18)

2

f  1 f 2(Re D )

SLL

0,01

b) Tubería hidráulicamente rugosa
1
recta de ajuste
3
k

f  f  Re D , 
0,001
D  0,03

10
10
10 0,002
0,01
c) Con dominio de relativa k /D
rugosidad la rugosidad
-5

-4

-3

h

3m

0,1

k
f  f 
 D
11

Número crítico de Reynolds
Re D  2300
por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento.
Lo estableció Reynolds ensu clásico experimento (1883).
Re D  2300

A

V

Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es
que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
12

Análisis matemático
f 

1) Régimen laminar

64
Re D

2) Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
1
2,51
 2  log
f
Re D  f
c) Con dominio de la rugosidad

1
k D
 2  log
f
3,7...