Flujo en canales y tuberias

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Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, unadistancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:• ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY
• φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
• z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
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Losrangos de variación de las tres coordenadas son
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La coordenada acimutal φ se hace variar en ocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes.

|Contenido|
|[ocultar] |
|1 Relación con otros sistemas de coordenadas |
|1.1 Relación con las coordenadas cartesianas |
|2 Líneas y superficies coordenadas |
|3 Base coordenada|
|4 Diferenciales de línea, superficie y volumen |
|4.1 Diferencial de línea |
|4.2 Diferenciales de superficie |
|4.3 Diferencial de volumen|
|5 Operadores diferenciales en coordenadas cilíndricas |

[pic]Relación con otros sistemas de coordenadas [editar]

Relación con las coordenadas cartesianas [editar]

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Coordenadas cilíndricas y ejes cartesianos relacionados.

Líneas y superficies coordenadas [editar]

Las líneas coordenadas son aquellas que seobtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos. Para las coordenadas cilíndricas, estas son:
• Líneas coordenadas ρ: Semirrectas horizontales partiendo del eje Z.
• Líneas coordenadas φ: Circunferencias horizontales.
• Líneas coordenadas z: Rectas verticales
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Las superficies coordenadas son aquellas que se obtienen fijado sucesivamente cadauna de las coordenadas de un punto. Para este sistema son:
• Superficies ρ=cte.: Cilindros rectos verticales.
• Superficies φ=cte.: Semiplanos verticales.
• Superficies z=cte.: Planos horizontales.
Las líneas y superficies coordenadas de este sistema son perpendiculares dos a dos en cada punto. Por ello, éste es un sistema ortogonal.

Base coordenada [editar]

A partir delsistema de coordenadas cilíndricas se puede definir una base vectorial en cada punto del espacio, mediante los vectores tangentes a las líneas coordenadas. Esta nueva base puede relacionarse con la base fundamental de las coordenadas cartesianas mediante las relaciones
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e inversamente
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En el cálculo de esta base se...