FLUJO NO PERMANENTE EN CANALES ABIERTOS

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil
IC-0922 Hidráulica II



Trabajo 3
FLUJO NO PERMANENTE EN CANALES ABIERTOS



Elaborado por:
Daniela Arias Ramírez A80631
Grace Yirlanny Rodríguez Ugarte A95364
Nicol Rojas Umaña A95506






Ing. Alberto Serrano Pacheco, Ph. D







I Semestre 2014

Introducción
En el análisis deflujos es importante determinar el tipo de crecientes que se está estudiando. Esto porque según sea el medio: río, canal, tuberías, entre otros; implica el uso de diferentes modelos matemáticos e hidráulicos, consideraciones especiales de frontera y suposiciones que ayudarán para determinar los resultados requeridos.
Un caso particular es el del flujo no permanente, que se identifica porque hayvariaciones de propiedades y características mecánicas del flujo entre distintos puntos dentro de la zona que abarca.
El estudio del flujo no permanente en ríos adquiere cada vez más importancia, tanto en problemas de predicción (por ejemplo en daños por inundaciones) como en el diseño de obras, así como redes de distribución de acueducto. En este caso el de un estuario, en el cual se debenconsiderar variables de gran importancia, como las mareas, la cantidad y ritmo de flujo que afectan de manera directa el análisis del canal abierto que se desea simular.
Existen tres métodos para analizar este tipo de flujo: método de las características, de la onda cinemática y de Muskingum-Cunge. Los cuales son considerados modelos de tránsito distribuido de crecientes.
En este trabajo se hace unabreve reseña matemática de las ecuaciones utilizadas en el método de las características, la cuales se basan en el sistema de ecuaciones diferenciales de Saint-Venant.
Además, se realiza un programa que permite al usuario determinar la profundidad y la velocidad en cada instante de tiempo para un canal abierto con flujo no permanente. Esto mediante aproximaciones que determinan variables comoCP y Cn en los diferentes intervalos a calcular.



Descripción del modelo matemático
El modelo de flujo no permanente contempla las siguientes hipótesis:
Aceleración de Coriolis despreciable.
Las fuerzas de rozamiento del fondo utilizan la formula de Manning.
La técnica matemática empleada fue el método de las características, este puede ser descrito para el problema unidimensional comouna técnica en la que el problema de resolver dos ecuaciones diferenciales en derivadas parciales puede ser sustituido por el de resolver cuatro ecuaciones en derivadas ordinarias. Esta descripción implica una situación continua en la que las derivadas están definidas en todas partes y en casi todas las direcciones.
Si se considera un canal prismático horizontal, de sección rectangular y anchounitario y despreciando todos los términos de pérdida de energía.
Escribiendo las ecuaciones de flujo unidimensionales para un canal prismático en su forma no conservativa, se tiene:

Donde V es la velocidad de flujo (m/s), Dh es la profundidad hidráulica, definida como
Dh = A/B, A es el área transversal de flujo (m2), B es el espejo de agua (m), g es la aceleración de la gravedad (9,81 m/s2),S0 es la pendiente de fondo del canal (m/m) y
Sf es la pendiente energética del flujo (m/m).
Multiplicando la primera ecuación del sistema mostrado en por un factor multiplicador λ desconocido, y sumando el resultado a la segunda ecuación, se obtiene:


Como se sabe que V = V (x; t) y y = y(x; t), se puede reescribir las siguientes expresiones en derivadas totales:




Comparando lasecuaciones se puede notar que los términos dentro de los paréntesis corresponden a las derivadas totales y se puede obtener una expresión para el multiplicador λ como se muestra.


Como es conocido, la celeridad de un onda de gravedad c es igual a

Por lo tanto, para λ1 = g/c, la ecuación se puede escribir como

Similarmente, definiendo λ2 = -g/ c, la ecuación se puede escribir como:...