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Form. De Geometría

Form. De Geometría

CAPITULO N° 5 CIRCUNFERENCIA
4. TEOREMAS BASICOS
1. CIRCUNFERENCIA
Es el conjunto de puntos situados a la
misma distancia de un punto fijo
llamado centro.
Siendo:
lados

TRIANGULOS
1. TEOREMAS ADICIONALES SOBRE
BISECTRICES
a) Cuando se
interiores.

trazan

bisectrices

n (n -3)
2

# de

r

a. Suma de Medidas de Angulos Internos:
180° (n-2)
b. Suma deMedidas de Angulos Externos
360°(constante)
c. Cantidad de Diagonales:

A
α

2

n

l

a. Medida de 1 Angulo Interno:

α
α

y
φ

A

y = 90 -

A
2

φ

b. Medida de 1 Angulo Externo y1
Angulo Central ( la misma formula)
360°
n

c) Cuando se traza una interior y una
exterior.
Z

A
α

φ

α

Z=

A
2

φ

180° (n – 2)
n

3. TEOREMA DE LA BASE MEDIA
DEL TRAPECIO.

MN = AC
2

N

x = B+b
2

x

POLIGONOS YCUADRILATEROS
1. FORMULAS PARA TODOS LOS
POLIGONOS:

y = B-b
2

A

C

C
Centro
Radio
Diámetro
Cuerda
Secante
Tangente

O
AO
AB
CD
PQ
I

B
D

α
α

B
b) Cuando se traza una tangente se
cumple que el radio del punto de
tangencia es perpendicular a la
tangente.
I

c) Cuando se tiene una cuerda y se traza
un radio perpendicular a ella, se le
corta en su punto medio así como
también al arco que ella determinaA
O• „

•
CONCENTRICAS

INTERIORES

y

Grupo de Estudio “PROMEDIO 21” telf. 331 – 1123 / 771 –B3287 / 528 – 9255
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TANGENTES
EXTERIORES

α
P
α

B
d) Si dos cuerdas son paralelas se cumple
que los arcos determinados entre ellas
tienen igual medida.
B

TANGENTES
INTERIORES

P

r•
C

B
1.1. TEOREMA DEL SEGMENTO QUE
UNE LOS PUNTOS MEDIOS DE LAS
DIAGONALES DEL TRAPECIO:
Este segmento mide lasemidiferencia
de las bases.
b

M

P

O
•

O
•

3. POSICIONES DE DOS CIRCUNFERENCIAS:

b

2. TEOREMA DE LA BASE MEDIA
B

Q
A

2. FORMULAS SOLO PARA POLIGONOS REGULARES.

b) Cuando se traza 2 bisectrices exteriores.

CIRCULO

2. LINEAS DE LA CIRCUNFERENCIA

X = 90 + A
2

φ
xφ

α

CIRCUNFERENCIA.

a) Si desde un punto exterior se trazan 2
tangentes a la circunferencia éstas
tienen la misma longitud yademás se
cumple que la línea que pasa por el
punto exterior y el centro es una
bisectriz.
A

C

Paralelas α

α

A

D

e) Si son dos cuerdas de igual longitud se
cumple que los respectivos arcos tienen
igual medida.
SECANTES

EXTERIORES

Grupo de Estudio “PROMEDIO 21” telf. 331 – 1123 / 771 – 3287 / 528 – 9255
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Form. De Geometría

α
A

a
a

C

Form. De Geometría

B

α

α
2

α

D

4. TEOREMADE LA BISECTRIZ
EXTERIOR

α-β
2

y=

5. TEOREMA DE PONCELET

En todo triángulo, la bisectriz de un
ángulo exterior divide externamente a
lado
opuesto
en
segmentos
proporcionales a los lados a es ángulo.

a) Angulo Semi-inscrito
En un triángulo rectángulo la suma de
los catetos es igual a la suma de la
hipotenusa más el diámetro de la
circunferencia inscrita en el triángulo.

•
„

„

α
2

bCAPITULO N° 6:
SEMEJANZA DE TRIANGULOS
1. TEOREMA FUNDAMENTAL DE
LA PROPORCIONALIDAD
Si una recta es paralela a uno de los
lados de un triángulo, entonces corta los
otros dos lados en segmentos
proporcionales.

a +b = c + 2r

c

a

Vértice: En la curva
Lados: Tangente y cuerda
Mide: la mitad de su arco

α

A

6. TEOREMA DE PITOTH
Si un cuadrilátero está circunscrito a
una circunferencia, la suma delas
longitudes de dos lados opuestos es
igual a la suma de las longitudes de los
otros dos.

P

b) Angulo Interior

Q

B
Vértice: Punto interior
Lados: 2 cuerdas
Mide: la semi mitad de los 2 arcos

b
a +c = b + d

a

Si I // BC:

α+β
2

α

c

β

I

AP = AQ
PB
QC

C

2. TEOREMA DE THALES

a
7. ANGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA
a) Angulo Central
Vértice: Centro
Lados: 2 radios
Mide: lo mismo que su arco

c)Angulo exterior

y

y
o

α α

b

Vértice: Punto exterior
Lados: Secante o Tangentes
Mide: La semidiferencia de los 2
arcos.

β

β

α

α

b) Angulo Inscrito
Vértice: En la curva
Lados: 2 cuerdas
Mide: la mitad de su arco

α

β

d

y

Grupo de Estudio “PROMEDIO 21” telf. 331 – 1123 / 771 – 3287 / 528 – 9255
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e

a = b =c
d e f

f

c

3. TEOREMA DE LA BISECTRIZ
INTERIOR
En todo triángulo la...