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Introducción:
Existen diversos procedimientos para calcular la incertidumbre estándar combinada, dependiendo de si las cantidades de entrada son independientes o no, es decir, si existe alguna correlación entre ellas.
Cuando no existe correlación entre las cantidades que aparecen en una medición, se debe utilizar un procedimiento para obtener la incertidumbre estándar combinada basado en lasincertidumbres estándares de las cantidades originales y alguna relación funcional entre ellas, de la cual se obtiene la nueva cantidad.
La incertidumbre estándar de y, donde y es la estimación del mensurando Y, y por tanto el resultado de una medición, se obtiene al combinar apropiadamente las incertidumbres estándares de las estimaciones de entrada x 1, x2,...,xN La incertidumbre estándarcombinada se denota por uc(y.)
Para calcular esta cantidad, se utiliza la siguiente ecuación:
u_c (y)=√(∑_(i=1)^N▒(∂f/(∂x_i )) ) u^2 〖(x〗_i)
en la cual f es la función presentada en la ecuación (1.) Cada una de las u(xi) puede ser una incertidumbre estándar evaluada según el procedimiento tipo A o el tipo B. A esta ecuación se le conoce como la ley de propagación de la incertidumbre.
ProcedimientoSe pesaron y se midieron dos cosas que es el balín y el dado
De acuerdo a esto se llenaron y resolvieron los siguientes problemas
Ley de la incertidumbre, incertidumbre tipo A, incertidumbre tipo B y la incertidumbre compuesta.






Hoja de datos
Dado Arista (longitud) Masa (gramos)
1 15.25mm 3.39g
2 14.91mm 3.40g
3 15.14mm 3.41g
X ̅=15.1mm X̅=3.40g
(X ̅-X)²mm (X ̅-X)²g
0.0225mm² 0.0001g²
0.0361mm² 0
0.0016mm² 0.0001g²
0.0602mm² 0.0002g²


S= √((∑▒((X-X) ̅ ) ²)/(N-1)); S =0.1734935157mm
Se redondeada hasta cuatro cifras significativas, quedaría entonces
S = 0.1735mm
UA = S/√N; UA = (0.1735mm)/√3; UA =0.1001702717mm; UA = 0.1002mm
UB = 0.01; esta es la resolución del instrumento.
UC = √(〖U_A〗^2+〖U_B〗^2 ); UC =√(〖0.1002〗^2+〖0.01mm〗^2 ); UC = 0.1006977656mm;
UC = 0.1007mm
S= √((∑▒((X-X) ̅ ) ²)/(N-1)); S =0.007071067812g
Se redondeada hasta tres cifras significativas, quedaría entonces
S = 0.00707g
UA = S/√N; UA = (0.00707g)/√3; UA =0.004082482905g; UA = 0.00408g
UB = 0.01; esta es la resolución del instrumento.
UC = √(〖U_A〗^2+〖U_B〗^2 ); UC = √(〖0.00408g〗^2+〖0.01g〗^2 ); UC = 0.01080029629g;
UC = 0.0108g
V = a3 ;Como sabes que para sacar el volumen del cubo es arista al cubo, se dice que el Volumen depende de la arista, entonces la expresión nos quedaría así
V(a); el volumen es función de la arista.
Sustituyendo en la formula nos quedaría:
UC(V) = √((∂V/∂a) ) ²U_C^2(a)
UC(V) = (∂V/∂a)²UC ; derivamos con respecto a “a”
∂V/∂a = ∂a³/∂a = 3a² ∂a/∂a = 3a²
∂V/∂a=3a²
Sustituyendo los datos:
UC(V) =3(15.10mm)2(0.1mm)
UC(V) = 68.403 mm3
Entonces decimos que tenemos un volumen del dado de
3442.951mm3 ± 68.403mm³

A = a2; Para sacar el área es arista al cuadrado, entonces decimos que el área esta en función del arista
A(a)
UC(A) = √((∂A/∂a) ) ²U_C^2(a)
UC(A) = (∂A/∂a)²U_c^2 (a)
Sabemos que A = a2
UC(A) = (∂a²/∂a) U_c^ (a);
UC(A) = (2a ∂a/∂a) U_c^ (a)
UC(A) = 2aUC(a)Sustituyendo los datos nos quedaría:
UC(A) = 2(15.10mm)(0.1mm)
UC(A) = 3.02mm2
Por consiguiente decimos que para el área de un lado del cubo (cuadrado) es:
228.01mm2 ± 3.02 mm2

ρ = m/V Observamos que la densidad es masa sobre volumen, entonces la densidad depende de dos variables que son masa y volumen esto nos quedaría así:
ρ(m,V); la densidad es función de masa y volumen
U_C (ρ)=√((∂ρ/∂m)^2U_C^2 (m)+(∂ρ/∂V)^2 U_C^2 (V))
U_C (ρ)=〖V⁻ⁱ(∂m/∂m)〗^ U_C^ (m)+〖m((∂V⁻ⁱ)/∂V)〗^ U_C^ (V)
U_C (ρ)=(∂ρ/∂m)^ U_C^ (m)+(∂ρ/∂V)^ U_C^ (V)
Sabemos que densidad es igual a masa sobre el volumen y quedaría así:

U_C (ρ)=((∂mV⁻ⁱ)/∂m)^ U_C^ (m)+((∂mV⁻ⁱ)/∂V)^ U_C^ (V)

U_C (ρ)=1/V U_C^ (m)+〖mV⁻²((∂V⁻ⁱ)/∂V)〗^ U_C^ (V)

U_C (ρ)=1/V U_C^ (m)+m/V² U_C^ (V)
Sustituyendo los datos...