Formulario De Calculo

=Cálculo=
DERIVACION DE F. ALGEBRAICAS 1. Dx(c)=0 2. Dx(x)=1 3. Dx(x )=nx
n n-1

6. ∫av dv=(av/Ln a) + c 7. ∫ev dv=ev+c 8. ∫Sen v dv= -Cos v + c 9. ∫Cos v dv=Sen v + c 10. ∫Sec2 v dv=Tan v + c 11. ∫Csc2 v dv= -Cot v + c 12. ∫Sec v Tan v dv=Sec v + c 13. ∫Csc v Cot v dv= -Csc v + c 14. ∫Tan v dv= -Ln Cos v + c= Ln Sec v + c 15. ∫Cot v dv= Ln Sen v + c 16. ∫Sec v dv= Ln(Sec v + Tan v) + c 17.∫Csc v dv= -Ln (Csc v +Cot v) + c 18. ∫dv /(v2+a2)=(1/a) arc Tan (v/a) +c 19. ∫dv /(v2-a2)=(1/2a)Ln [(v-a)/(v+a)] + c a. ∫dv /(a2-v2)=(1/2a)Ln [(a+v)/(a-v)] + c

4. Dx(cv)=c Dx(v) 5. Dx(c/v)=-c/v2 Dx(v) 6. Dx(u+v-w)=Dx(u) + Dx(v) - Dx(w) 7. Dx(v )=nv
n n-1

Dx (v )

a. Dx(√v)=Dx(v) /2√v b. Dx( √v)=Dx(v) /3v
3 2/3

8. Dx(uv)=u Dx(v) + v Dx(u) a. Dx(uvw)= uv Dx(w) + uw Dx(v) + vw Dx(u) 9.Dx(u/v)=[ v Dx(u) – u Dx(v) ] / v2

DERIVACION DE F. LOGARITMICAS Y EXP.

20. ∫dv /√(a2-v2)=arc Sen (v/a) + c 21. ∫dv /√(v2±a2)=Ln [v + √(v2±a2)] + c

10. Dx(log u)=[(log e)/u] Dx(u) 11. Dx(Ln u)=Dx(u) /u 12. Dx(au)=au Ln a Dx(u) 13. Dx(eu)=eu Dx(u) 14. Dx(vu)=uvu -1 Dx(v) + vu Ln v Dx(u)

22. ∫√(a2-v2)=(v/2)[ √(a2-v2)] + (a2/2) arc Sen (v/a) + c 23. ∫√(v2±a2)=(v/2)[ √(v2±a2)] ± (a2/2) Ln(v +√(v2±a2) + c

INTEGRACION POR PARTES 24. ∫u dv= uv - ∫v du

DERIVACION DE F. TRIGONOMETRICAS INTEGRACION DE DIFERENCIALES TRIGONO. (CASOS) 15. Dx(sen u)=Cos u Dx(u) 16. Dx(cos u)= -Sen u Dx(u) 17. Dx(Tan u)=Sec2 u Dx(u) 18. Dx(Cot u)= -Csc u Dx(u) 19. Dx(Sec u)=Sec u Tan u Dx(u) 20. Dx(Csc u)= -Csc u Cot u Dx(u)
2

CASO I: ∫Senm u Cosn u du “Si m ó n: entero positivo impar (no importa loque sea el otro) factorizar el impar en (par) (impar) y el par sustituirlo por I.P. luego aplicar en la 4.” CASO II: ∫Tann u du ó ∫Cotn u du “Si n: entero (par o impar) factorizar en (par) (par) o (par) (impar), en cualquier caso el par sustituirlo por I.P., luego aplicar en la 4.” CASO III: ∫Secn u du ó ∫Cscn u du

DERIVACION DE F. TRIGON. INVERSAS 21. Dx(arc Sen u)=Dx(u) /√(1-u2) 22. Dx(arc Cosu)= -Dx(u) /√(1-u ) 23. Dx(arc Tan u)=Dx(u) /1+u2 24. Dx(arc Cot u)= -Dx(u) /1+u2 25. Dx(arc Sec u)=Dx(u) / [u √(u -1)] 26. Dx(arc Csc u)= -Dx(u) / [u √(u2-1)] 27. Dx(arc vs u)=Dx(u) / [ √(2u-u2)]
2 2

“Solo si n: entero positivo par, factorizar en pares y sustituir por I.P.” CASO IV: ∫Tanm u Secn u du ó ∫Cotm u Cscn u du “Si n: Entero positivo par, proceder como III. Si m: Impar, factorizaren (par) (impar) y sustituirlo por I.P.” CASO V: ∫Senm u Cosn u du “Si m y n: son ambos números pares enteros positivos, transformar la expresión diferencial utilizando I.D.A.” Sen u Cos u=½ Sen 2u Sen2 u= ½ - ½Cos 2u= ½(1- Cos 2u) Cos2 u= ½ + ½Cos 2u= ½(1+ Cos 2u) INT. POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA Dado: Obtenemos:

INTEGRALES INMEDIATAS (U ORDINARIAS) 1. ∫(du+dv-dw)= ∫du + ∫dv - ∫dw 2. ∫adv=a∫dv 3. ∫dx=x+c 4. ∫v dv=(v
n n+1

i) √(a2 - u2); hacer u=a Sen z  √(a2 - a2Sen2z)=a√(1-sen2z)=a Cos z /n+1) + c ; n ≠≠ -1 ii) √(a2+u2); hacer u=a Tan z  √(a2+ a2Tan2z)=a√(1+Tan2z)=a Sec z iii) √(u2-a2); hacer u=a Sec z  √(a2Sec2z - a2)=a√(Sec2 z-1)=a Tan z

5. ∫dv /v=Ln v + c

SANCHEZ MARTINEZ EDGAR NOE®
Nota:  rad= 180º

IEC-UV

=Trigonometría=
IDENTIDADES RECIPROCAS Csc  = 1/Sen Sec  = 1/Cos  Cot  = 1/Tan  IDENTIDADES PITAGORICAS Sen2  + Cos2 = 1 1 + Cot2  = Csc2  Tan2  + 1= Sec2  IDENTIDADES DEL PRODUCTO Sen x Cos y= ½ [Sen (x+y) + Sen (x-y)] Cos x Sen y= ½ [Sen (x+y) – (Sen (x-y)] Sen x Sen y= ½ [Cos (x-y) – Cos (x+y)] Cos x Cos y= ½ [Cos (x+y) + Cos (x-y)] IDENTIDADES DEL DOBLE ANGULO (I.D.A) Sen 2x= 2 Sen x Cos x Cos 2x= Cos2 x – Sen2 x= 1 - 2Sen2 x =2Cos2 x -1 Tan 2x= (2 Tan x)/(1 - Tan2 x)= (2 Cot x)/(Cot2 x-1)=2/(Cot x – Tan x) IDENTIDADES DEL MEDIO ANGULO Sen2 (x/2)= (1 - Cos 2x)/2 Cos2 (x/2)= (1 + Cos 2x)/2 Tan (x/2)= (1-Cos x)/ (Sen x)= (Sen x)/ (1+Cos x) =√[(1-Cos x)/(1+Cos x)] IDENTIDADES DE SUMA DE DOS ANGULOS Sen (x+y)= Sen x Cos y + Cos x Sen y Cos (x+y)= Cos x Cos y – Sen x Sen y Tan (x+y)= (Tan x + Tan y)/ (1- Tan x Tan y)...