fracciones

6. CORRELACION

6.1 RELACIONES
Las relaciones se dan entre 2 magnitudes que queremos comparar y que pueden estar relacionadas de forma lineal o curvilínea. Para ello la correlación se ocupa de establecer la magnitud y la dirección de las relaciones.

6.1.1 Relaciones lineales
Una relación lineal se puede dar entre dos variables. Para relacionar mejor estas variables utilizamos los paresordenados de ejes X y Y, Los puntos de las relaciones de las variables se trazan y así obtener la gráfica de dispersión o dispersigrama.Cuando una línea recta describe la relación entre dos variables, se dice que esta relación es lineal.

No todas las relaciones son lineales; algunas de ellas son curvilíneas. En esos casos, al trazar una gráfica de dispersión para las variables X y Y, una líneacurva se ajusta mejor a los datos que una recta.

Obtención de la ecuación de la línea recta.
Y=bX+ a ecuación de una linea recta
Donde a=Y ordenada al origen (el valor de Y cuando X=0)
b=pendiente de la recta
Determinación de la Y ordenada al origen
la ordenada al origen es el valor de Y cuando la recta corta al eje vertical.
Determinación de la pendiente b
La pendientede una recta es una medida de su razón de cambio.
b=pendiente= ∆Y/∆X= (Y_2- Y_1)/(X_2- X_1 ) pendiente de una línea recta

6.1.2 Relaciones positivas y negativas
Además de ser lineal o curvilínea, una relación entre dos variables puede ser positiva o negativa. La pendiente de la recta indica si la relación es positiva o negativa. Cuando la relación es positiva, la pendiente es positiva.Cuando la relación es negativa, existe una relación inversa entre las variables, lo cual hace que la pendiente sea negativa.

6.1.3 Relaciones perfectas e imperfectas
En las relaciones que todos los puntos están sobre la línea recta se dice que es relación perfecta. Por desgracia, las relaciones perfectas son escasas en las ciencias del comportamiento. Lo más común es encontrar relacionesimperfectas.
La mejor manera de describir esta relación por medio de una recta es trazar la línea recta que se ajuste mejor a los datos.
Esta recta de mejor ajuste se usa frecuentemente con propósitos de predicción; cuando se utiliza de esta manera se llama línea de regresión.

6.2 CORRELACIÓN
La correlación es un tema que se centra en la dirección y el grado de la relación. La dirección de larelación se refiere a si ésta es positiva o negativa. El grado de la relación se refiere a su magnitud o fuerza. El grado de la relación puede variar entre inexistente y perfecto. Cuando la relación es perfecta, la correlación es máxima y podemos predecir con exactitud una variables a partir de la otra.

Un coeficiente de correlación puede variar de +1 a -1.
El signo del coeficiente nos indica sila relación es positiva o negativa.

Como 1 es el mayor número posible, éste representa una correlación perfecta. Un coeficiente de correlación de +1 significa que la correlación es perfecta y que la relación es positiva. Un coeficiente de correlación de -1 significa que la correlación es perfecta y que la relación es negativa. Cuando la relación es inexistente, el coeficiente de correlación esigual a 0. Las relaciones imperfectas tienen coeficientes de correlación cuya magnitud varía entre 0 y 1.




6.2.1 El coeficiente de correlación lineal r de Pearson
Cálculo de la r de Pearson
r=(Σ z x z)/(N-1)
Donde Σ z x z = es la suma de los productos de cada pareja de puntaje z.

r= (Σ XY- (Σ X)(Σ Y)/N)/√([Σ X^2- (Σ X)^2/N][Σ Y^2- (Σ Y)^2/N] ) ecuación para el cálculo de la r dePearson

Una segunda interpretación de la r de Pearson. La r Pearson se puede interpretar también en términos de la variabilidad de Y explicada por medio de X. Este punto de vista proporciona mas información importante acerca de r y de la relación entre X y Y.

También se puede afirmar que la r de Pearson es igual a la raíz cuadrada de la proporción de la variabilidad de Y explicada por X....