Fuerzas En El Espacio
Páginas: 5 (1082 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2012
Tijuana Baja California a 10 de Octubre del año 2012
Contenido:
Referencias Teóricas…………………………………………………………………………...3
a) Componentes rectangulares de una fuerza en el espacio………………………..3
b) Fuerza definida en términos de su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción…………………………………………………………………………………….6
c) Adición de fuerzas concurrentes en el espacio……………………………………..5
d)Equilibrio de una partícula en el espacio…………………………………………….6
Ejercicio a resolver………..…………………………………………………………………….6
1) Ejercicio 2.111…………...………………………………………………………………7
2) Ejercicio 2.112…………………………….……………………………………………..8
3) Ejercicio 2.115…………………………………………………………………………...9
Bibliografía…………………………………………………………………………………......10
Referencias Teóricas:
a) Componentes rectangulares de una fuerzaen el espacio.1
Una fuerza F en el espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx , Fy y Fz. Denotado por:
Los ángulos que F forma, respectivamente, con los ejes x, y, y z se tiene:
Una fuerza de F se puede descomponer en una componente vertical Fy y una componente horizontal Fh; esta operación, se lleva a cabo en el plano OBAC. Lascomponentes escalares correspondientes son:
Fy= F cos θy Fh= F sen θy
Fh se puede descomponer en dos componentes rectangulares Fx y Fz a lo largo de los ejes x, y y z, respectivamente.
De esta forma, se obtiene las siguientes expresiones para las componentes escalares de Fx y Fz:
Fx= Fh cos Ф = F sen θ y cos Φ
Fz= Fh sen Φ = F sen θ y sen Φ
La fuerza dada F se descompone en trescomponentes vectoriales rectangulares Fx, Fy y Fz dirigidas a lo largo de los ejes x y z respectivamente.
Aplicando el teorema el teorema de Pitágoras a los triángulos OBA y OCD:
F²= (OA)² =(OB)²+(BA)²=F²y + F²h
F²= (OC)² =(OD)²+(DC)²=F²x + F²z
Eliminando Fh de estas dos escalares y resolviendo para F, se obtiene la siguiente relación entre la magnitud de F y sus componentes escalaresrectangulares:
F=√ Fx² + Fy² + Fz²
b) Fuerzas definida en términos de su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción.1
En muchas aplicaciones, la dirección de la fuerza F está definida por las coordenadas de dos puntos, M (x1, y1, z1) y N (x2, y2, z2), localizados sobre su línea de acción (Figura a).Consideremos el vector MN que va de M a N y del mismo sentido de F; podemos designar sus escalarespor dx, dy, dz, respectivamente, se escribe:
MN= dxi +dy j +dzk
El vector unitario λ a lo largo de la línea de acción de F (es decir la distancia M a N) puede obtenerse al dividir el vector MN entre su magnitud MN. Se sustituye para MN y se observa que MN es igual a la distancia d de M a N, se escribe:
λ = MNMN = 1d (dxi +dy j +dzk)
Es importante recordar que F es igual al productode F y λ, por lo que tenemos que:
F = Fλ = Fddxi+ dyj+dzk
de la cual se sigue que las componentes de F son, respectivamente,
Fx = Fdxd Fy = Fdyd Fz = Fdzd
Las relaciones simplifican es forma considerable la determinación de las componentes de las fuerzas F de magnitud F cuando la línea de acción de F está definida por dos puntos M y N. Restando las coordenadas de Mde las de N se determinan primero las componentes del vector MN y la distancia d de M a N:
dx = x2 – x1 dy = y2 – y1 dz = z2 – z1
d=√ dx² + dy² + dz²
Sustituyendo los valores para F y para dx, dy, dz y d en las relaciones, se obtiene las componentes Fx, Fy y Fz de la fuerza.
Los ángulos θx, θy y θz que forman F con los ejes coordenados pueden obtenerse de las ecuaciones.Comparando las ecuaciones también se puede escribir
Cos θx = dxd Cos θy = dyd Cos θz = dzd
y determinar los ángulos θx, θy y θz directamente de las componentes y la magnitud del vector MN.
c) Adición de fuerzas concurrentes en el espacio.1
La resultante R de dos o más fuerzas en el espacio se calcula sumando sus componentes rectangulares. Los métodos gráficos o trigonométricos...
Contenido:
Referencias Teóricas…………………………………………………………………………...3
a) Componentes rectangulares de una fuerza en el espacio………………………..3
b) Fuerza definida en términos de su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción…………………………………………………………………………………….6
c) Adición de fuerzas concurrentes en el espacio……………………………………..5
d)Equilibrio de una partícula en el espacio…………………………………………….6
Ejercicio a resolver………..…………………………………………………………………….6
1) Ejercicio 2.111…………...………………………………………………………………7
2) Ejercicio 2.112…………………………….……………………………………………..8
3) Ejercicio 2.115…………………………………………………………………………...9
Bibliografía…………………………………………………………………………………......10
Referencias Teóricas:
a) Componentes rectangulares de una fuerzaen el espacio.1
Una fuerza F en el espacio tridimensional se puede descomponer en componentes rectangulares Fx , Fy y Fz. Denotado por:
Los ángulos que F forma, respectivamente, con los ejes x, y, y z se tiene:
Una fuerza de F se puede descomponer en una componente vertical Fy y una componente horizontal Fh; esta operación, se lleva a cabo en el plano OBAC. Lascomponentes escalares correspondientes son:
Fy= F cos θy Fh= F sen θy
Fh se puede descomponer en dos componentes rectangulares Fx y Fz a lo largo de los ejes x, y y z, respectivamente.
De esta forma, se obtiene las siguientes expresiones para las componentes escalares de Fx y Fz:
Fx= Fh cos Ф = F sen θ y cos Φ
Fz= Fh sen Φ = F sen θ y sen Φ
La fuerza dada F se descompone en trescomponentes vectoriales rectangulares Fx, Fy y Fz dirigidas a lo largo de los ejes x y z respectivamente.
Aplicando el teorema el teorema de Pitágoras a los triángulos OBA y OCD:
F²= (OA)² =(OB)²+(BA)²=F²y + F²h
F²= (OC)² =(OD)²+(DC)²=F²x + F²z
Eliminando Fh de estas dos escalares y resolviendo para F, se obtiene la siguiente relación entre la magnitud de F y sus componentes escalaresrectangulares:
F=√ Fx² + Fy² + Fz²
b) Fuerzas definida en términos de su magnitud y dos puntos sobre su línea de acción.1
En muchas aplicaciones, la dirección de la fuerza F está definida por las coordenadas de dos puntos, M (x1, y1, z1) y N (x2, y2, z2), localizados sobre su línea de acción (Figura a).Consideremos el vector MN que va de M a N y del mismo sentido de F; podemos designar sus escalarespor dx, dy, dz, respectivamente, se escribe:
MN= dxi +dy j +dzk
El vector unitario λ a lo largo de la línea de acción de F (es decir la distancia M a N) puede obtenerse al dividir el vector MN entre su magnitud MN. Se sustituye para MN y se observa que MN es igual a la distancia d de M a N, se escribe:
λ = MNMN = 1d (dxi +dy j +dzk)
Es importante recordar que F es igual al productode F y λ, por lo que tenemos que:
F = Fλ = Fddxi+ dyj+dzk
de la cual se sigue que las componentes de F son, respectivamente,
Fx = Fdxd Fy = Fdyd Fz = Fdzd
Las relaciones simplifican es forma considerable la determinación de las componentes de las fuerzas F de magnitud F cuando la línea de acción de F está definida por dos puntos M y N. Restando las coordenadas de Mde las de N se determinan primero las componentes del vector MN y la distancia d de M a N:
dx = x2 – x1 dy = y2 – y1 dz = z2 – z1
d=√ dx² + dy² + dz²
Sustituyendo los valores para F y para dx, dy, dz y d en las relaciones, se obtiene las componentes Fx, Fy y Fz de la fuerza.
Los ángulos θx, θy y θz que forman F con los ejes coordenados pueden obtenerse de las ecuaciones.Comparando las ecuaciones también se puede escribir
Cos θx = dxd Cos θy = dyd Cos θz = dzd
y determinar los ángulos θx, θy y θz directamente de las componentes y la magnitud del vector MN.
c) Adición de fuerzas concurrentes en el espacio.1
La resultante R de dos o más fuerzas en el espacio se calcula sumando sus componentes rectangulares. Los métodos gráficos o trigonométricos...
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