funcion lineal y afin

Tema: Como se determinan las rectas.
TAREA N° 44
Nombre:
Curso: 1ro BGU “F”
Fecha: 2013-05-03


UNIDAD EDUCATIVA “MANUELA CAÑIZARES”



Referencia: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Recta_Ecuacion_de.html
Libro Matemática 1 Conceptos y Aplicaciones Edwin Galindo
Libro del Ministerio de Educación para décimo año de educación básica.
Instrucción: Consultar en tres fuentessobre formas como se determinan las rectas.

Según la información disponible, hay algunas formas convenientes de escribir las ecuaciones de las rectas no verticales, ellas son:

1. Forma pendiente-intercepto
La ecuación de una recta con pendiente m y donde b es la intersección con el eje de las y; es decir, la ordenada en el origen, es
y = mx + b.
Se dice que la ecuación de la recta está en laforma pendiente-intercepto.
Si b = 0, la recta pasa por el origen y su ecuación es y = mx.

2. Forma general
Toda recta tiene una ecuación que puede escribirse así:
Ax + By + C = 0,
Donde A y B no son simultáneamente iguales a cero.
Esta manera de escribir la ecuación se denomina forma general de la ecuación de la recta.

3. Forma punto-pendiente
La ecuación de una recta con pendientem y que pasa por el punto Mi(x1, y1) es
y-y1 = m(x-x1).
Esta forma de escribir la ecuación se denomina forma punto-pendiente.

4. Forma segmentaria
L ecuación de la recta cuyas interseccioes en los ejes x y y son a y b respectivamente, y a ≠ 0, b ≠ 0, es


Esta ecuación segmentaria de la ecuación de la recta.

Es en este contexto que la Geometría analítica nos enseña que una recta es larepresentación gráfica de una expresión algebraica (función) o ecuación lineal de primer grado.

Esta ecuación de la recta varía su formulación de acuerdo con los datos que se conozcan de la línea recta que se quiere representar algebraicamente. Dicho en otras palabras, hay varias formas de representar la ecuación de la recta.

1. – Ecuación general de la recta
Esta es una de las formas derepresentar la ecuación de la recta.
De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un plano cartesiano), con abscisas (x) y ordenadas (y).
Recuerden que es imprescindible dominar todos los aspectos sobre el Plano cartesiano pues la Ecuación de la recta no tiene existencia conceptual sinun Plano cartesiano.
Ahora bien, conocidos esos dos puntos, todas las rectas del plano, sin excepción, quedan incluidas en la ecuación.
Ax + By + C = 0
Que también puede escribirse como
ax + by + c = 0
y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta, como lo afirma el siguiente:

Teorema
La ecuación general de primer grado Ax + By + C = 0, donde A, B, C pertenecen a losnúmeros reales (); y en que A y B no son simultáneamente nulos, representa una línea recta.

2. – Ecuación principal de la recta
Esta es otra de las formas de representar la ecuación de la recta.
Pero antes de entrar en la ecuación principal de la recta conviene recordar lo siguiente:
Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas, siendo x el valor dela abscisa e y el valor de la ordenada.
(x, y) = (Abscisa, Ordenada)
Ejemplo: El punto (–3, 5) tiene por abscisa –3 y por ordenada 5.
Si un par de valores (x, y) pertenece a la recta, se dice que ese punto satisface la ecuación.
Ejemplo: El punto (7, 2) (el 7 en la abscisa x y el 2 en la ordenada y) satisface la ecuación y = x – 5, ya que al reemplazarqueda 2 = 7 – 5 lo que resulta verdadero.
Recordado lo anterior, veamos ahora la ecuación de la recta que pasa solo por un punto conocido y cuya pendiente (de la recta) también se conoce, que se obtiene con la fórmula
y = mx + n
Que considera las siguientes variables: un punto (x, y), la pendiente (m) y el punto de intercepción en la ordenada (n), y es conocida como ecuación principal de...