funcion word 2


UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA VICERRECTORADO ACADÉMICO
COORDINACIÓN DE PREGRADO
CIUDAD GUAYANA ESTADO-BOLÍVAR
MATEMETICA I.




































INTRODUCION

Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física, Economía, Biología, Arquitectura. Son útiles para describir movimientos con aceleraciónconstante, trayectoria de proyectiles, ganancias y costos de empresas, variación de la población de una determinada especie que responde a este tipo de función, y obtener así información sin necesidad de recurrir a la experimentación. Hablaremos todo sobre la función cuadrática vértice, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos máximos y mínimos, concavidad arriba y abajo.FUNCIÓN CUADRÁTICA

Una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por:
La representación gráfica de una función parabólica es un conjunto de puntos de un plano, equidistantes de un punto fijo y una recta fija se llama foco y la recta fija de llama directriz. Se denota de la forma:

F(X) = aX2 + bX+ c; a, b, c € R ۸ a ≠ 0

Como el mayorexponente de la variable es dos; la función cuadrática es de segundo Grado: en algunos casos, los coeficientes b y c pueden ser igual a cero originando funciones de la forma:

F(X) = aX2 + c ó F(X) = aX2 + bX.
Representación Gráfica:
F(X) = aX2 a>0 Cóncava hacia arriba





DF= R
RF 4ac – b2 , + ∞
4a
F(X) = -aX2 a<0 Cóncava hacia abajo








DF= R
RF= - ∞, 4ac –b2
4a
F(X) = aX2 + bX+ c a>0 Cóncava hacia arriba





DF= R
RF=
4ac – b2 ,+∞
4a

F(X) = -aX2 + bX+ c a<0 Cóncava hacia abajo






DF=R
RF= - ∞, 4ac – b2
4a


El dominio de la función es relación al eje de las abscisas y si le vamos dando valores a X siempre se obtiene una imagen en Y;por lo tanto DF = R.
El rango en relación al eje de las ordenadas. La parábola tiene punto máximo o punto mínimo.

Si a>o la parábola es cóncava hacia arriba y su vértice es un punto mínimo (el punto más bajo de la gráfica).

Si a
El Vértice:
Es el valor máximo o mínimo, según eltipo de parábola, que puede tomar la función. Para calcular estas coordenadas se puede proceder de dos formas diferentes. Transformando la función de forma polinómica en forma canónica, procediendo de la siguiente manera:
El vértice se calcula de la siguiente forma:
b ; 4acb2
V = 2a 4a V= (Vx,Vy)

a. Se extrae factor común a
y = ax² +bx + c





b. Se suma y se resta, formando un trinomio cuadrado perfecto.


c. Aplicando propiedad distributiva


d. Llamando h= y k= y reemplazando la función anterior, tenemos
Donde h y k son las coordenadas del vértice, es decir:
v = (h;k)
O bien

Como la parábola tiene eje de simetría, entonces debe pasar por el medio de las raíces, es decir

y reemplazando en la función obtendremosel valor de la ordenada.
y = ax² + bx + c
k = ah² + bh + c

Cálculo de los puntos de corte sobre los ejes

En Y, X = 0; donde este la X en la función se sustituye por cero. F(0) = a(0)2 + b(0)+ c → Py(0,c). Este punto siempre es el término independiente, de lo contrario es Py(0,0).

En X; Y = 0; entonces queda una ecuación de segundo orden 0= aX2 + bX+ c, se aplica la ecuación de segundogrado y se generan tres casos:

= Ecuación de Segundo Grado


Ecuación de segundo grado
Llamamos ecuaciones cuadráticas o ecuaciones de segundo grado, a las ecuaciones que pueden reducirse a la forma ax² + bx + c = 0.
Cuando igualamos a cero la fórmula de una función cuadrática para averiguar sus raíces, planteamos una ecuación segundo grado.
Las soluciones reales de esta ecuación, que...

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