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FUNCIONES

Dados dos conjuntos A y B una relación f de A en B. f es una función de A en B si para cada elemento de A le corresponde un único elemento de B
Definición
f : A Bes función
en éste caso el dominio coincide con el conjunto de partida A
Df = A
El conjunto imagen está formado por todos los elementos de B queposeen preimagen en A:
Imf =
Clasificación de funciones:
Función Acotada
f : A B es función acotada
Ejemplos: f : RR / f(x) = cos x
g : [0;2]R /g(x) = x2
Una función es acotada si el conjunto imagen es un conjunto acotado y su gráfica se encuentra dentro de una franja limitada por las rectas y=-k e y=k.
Funciones Monótonas
MonótonaDecreciente
f : A B es monótona decreciente en A
Ejemplo:

Monótona Creciente
f : A B es monótona creciente en A
Ejemplo:

Estricta Decreciente
f : A B es estrictamente decreciente en AEjemplo: ,

Estricta Creciente
f : A B es estrictamente creciente en A
Ejemplo: ,

Función inyectiva o uno a uno:
es inyectiva
o sucontrarrecíproco :
Ejemplos: ,
,
Función Sobreyectiva o Suryectiva:
es sobreyectiva Im f = B
Ejemplos: ,
Función biyectiva:es biyectiva si y solo si f es inyectiva y sobreyectiva de A en B.
Composición de funciones:
Dadas las funciones f y g tales que Imf entonces es posible definir una nuevafunción gof llamada f compuesta con g:
gof : DfR / gof (x) = g[f(x)]

En el caso que no se verifique que Imf , se podrá restringir la imagen para que se pueda realizar la composición, dicha restricciónse logra restringiendo el dominio de f, con lo cual la función que resulta es distinta de f, la llamaremos f1
gof1 : Df1R / gof1 (x) = g[f1(x)] siendo Df1=DfR y Imf1=ImfR
Ejemplo:...