funcion y potencia

Unidad:

Función

Contenido: Función Potencia y su gráfico
Función Exponencial y Logarítmica
Nivel: Cuarto Medio
Aprendizaje Esperado: Análisis del gráfico de la función potencia y su comportamiento para
distintos valores de a
Análisis de las expresiones algebraicas y gráficas de las funciones
logarítmica y Exponencial.

INSTRUCCIONES:
1) Leer artículo sobre función
2) Desarrollelos ejercicios siguiendo el ejemplos dado para cada concepto
3) Resuelve las actividades enviándola al correo de su profesor correspondiente etoro@terra.cl
cgmendezm@gmail.com el 7 de Octubre
4) Sugerencia revisar páginas 20 a 27 ; 40 , 41 y 72 del texto de matemática
Definición: Una función potencia es una función de la forma f ( x)  ax n , donde a es un numero real,
distinto de cero y n esun numero natural, distinto de cero.
El dominio de una función potencia es ℝ
+
El recorrido de la función potencia f ( x)  ax n con n par; es ℝ ; en cambio si n es impar, su recorrido
es ℝ
La gráfica de función f ( x)  ax n depende de si n es par o impar y del signo de a y su valor
n= 2
a=1 y a = 3
La curva azul corresponde a la función f(x) = x2 la curva roja la función es f(x)= 3x2Si n= 3

tenemos f(x) = x3 Curva azul y f(x) = 2x3 Curva roja
f(x) = x3

f(x)=2x3

X

Y

y

-4

-64

-128

-3

-27

-54

-2

-8

-16

-1

-1

-2

0

0

0

1

1

2

2

8

16

3

27

54

4

64

128

Si a es negativo y n es par en este caso 2

X
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

f(x)=-x2
y
-16
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
-16a = -1 curva azul

y

a= -3

curva roja

f(x) = -3x2
y
-48
-27
-12
-3
0
-3
-12
-27
-48

Conteste las siguientes preguntas
a) ¿Qué ocurre con las ramas de la parábola si a tiene un valor mayor?
b) ¿Seguirá siendo parábola si n es igual a cuatro?
c) ¿Qué ocurre con la grafica de n = 3 si a disminuye por ejemplo a = 1/2?
d) ¿Qué ocurre con la grafica de n impar si a esnegativo por ejemplo f(x) = -2x3?

Observación : Revise las páginas 24 y 25 del texto y observe que ocurre con las graficas de las
funciones potencia si se le suma o resta un número real es

Función Exponencial
Definición.
Sea

un número real positivo. La función que a cada número real x le hace

corresponder la potencia
Como

se llama función exponencial de base a y exponente x.
ℝ,lafunción exponencial es una función de ℝ en ℝ+

para todo

Ejemplos
1) f(x) = 2
Si

2)

x

x= 3 entonces f(3)= 8

1
f ( x)   
 3

x

1
si x= 2 entonces f (2)   
 3

2

; f (2) 

1
9

Actividad
1
2

x

1) Si f ( x)    entonces f(4) es igual a:

2) Si f ( x)  4 entonces f ( ) 

1
2

x

x

1
3) Si f ( x)    entonces
3

f(-3) es igual

x

4) Si

1
f ( x)    entonces f(0) es igual a
 3

Observacion: Una función es creciente si a medida que x crece, y también crece
Si x11 y es decreciente si 0 < a < 1 (a esta entre 0 y 1)
esto se observa mejor en el grafico

Gráfica de la Función Exponencial

En primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponencialesde
base a > 1 (fig. 1) y de base 0< a < 1 (fig. 2).

Note que cuando la base a es mayor que 1, la función exponencial
superiormente. Es decir,

(fig.1) no está acotada

crece sin límite al aumentar la variable x. Además, ésta función tiene al

cero como extremo inferior. Esto es,
negativos.

tiende a cero (0), cuando x toma valores grandes pero

Igualmente, cuando la base 0 < a <1, la función exponencial
(fig.2) no está acotada
superiormente, pero su comportamiento para valores grandes de x, en valor absoluto, es diferente.
Así,
crece sin límite, al tomar x valores grandes, pero negativos y
variable x toma valores grandes positivos.

tiende a cero, cuando la

Observación El dominio de la función exponencial es ℝ (números reales) y el recorrido ℝ+ (los reales...