Funciones exponenciales

FUNCIONES EXPONENCIALES
 
 
Comenzaremos observando las siguientes funciones:  f(x) = x2   y   g(x) = 2x.   Las funciones f  y  g no son iguales.  La función f(x) = x2 es una función que tiene unavariable elevada a un exponente constante.  Es una función cuadrática que fue estudiada anteriormente. La función g(x) = 2x  es una función con una base constante elevada a una variable.  Esta es unnuevo tipo de función llamada función exponencial.
 
 
Definición: Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = bx , donde b  y  x son números reales tal que b >0  y  b es diferente de uno.
 
El dominio  es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.
 
1) f(x) = 2x
                                  Propiedades de las funciones exponenciales:  Para a  y  b positivos, donde a y b son diferentes de uno y  x, y  reales:
 
1) Leyes de los exponentes:
    

4) 2x2- 1= 8 |
2x2- 1= 23

x2-1= 3

x2= 3 + 1

x = 2; x = - 2 |
12)  |
x / 2 + x / 4 + x / 8 = 7

4x + 2x + x = 56

7x = 56;

x = 8; |

Potencia de exponente 0
Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 dacomo resultado la unidad (1), puesto que:

Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

Ejemplo:

Potencia de exponente negativo
Un número elevado a un exponentenegativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevadaa la suma de los correspondientes exponentes (la misma base y se suman los exponentes):

Ejemplos:

rDivisión de potencias de igual base
La división de dos potencias de igual base es igual a labase elevada a la resta de los exponentes respectivos:

Ejemplo:

Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de...