Funciones Matematicas

LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA DPTO DE ___Matemática___

GUÍA DE APRENDIZAJE N°_2_de funciones_
FECHA DE EDICIÓN__24 de agosto 2011_

SECTOR:

matemática Alejandra Ibáñez Luna

NIVEL/CURSO:

8° año

PROFESORA:

MAIL DE PROFESORES de Octavos años:

aibanezlunaccp@yahoo.com profeyolyccp@gmail.com marinadiazcastro@gmail.com
UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE:

Algebra yfunciones

CONTENIDO: - Definición de función. - Representación de funciones - Ejercitación para la alumna. APRENDIZAJE ESPERADO: 1) Incorporan una definición de función a su vocabulario matemático. 2) Reconocen cuando una relación matemática es una función. 3) Reconocen Dominio, Codominio, Recorrido de una función. TIEMPO PARA DESARROLLO: PLAZO DE ENTREGA:

1 semana (para el estudio deconceptos y desarrollo)

En la guía N° 1 estuvimos explorando un nuevo tema, llamado funciones. Recordamos como dibujar puntos en el plano y vimos que existía una relación entre los puntos de la grafica cuya función enunciamos como: f(x) = 3x y evaluamos en algunos puntos para luego darnos cuenta que si los unimos, obtenemos una gráfica que nos recuerda a la proporcionalidad directa. Tambiénexploramos como se puede representar a una función, mediante un diagrama sagital y mediante una ”regla algebraica”. Ahora te invito a ver una definición de Función que nos permita entender un poco más sobre ellas.

Definición de Función:
“Una función

f es una regla que asigna

a cada elemento x de un conjunto A exactamente

un elemento, llamado f(x), de un conjunto

B.”

Bibliografía: OscarTapia Rojas y otros. “Manual de preparación matemática”, Ediciones Universidad Católica de Chile, 2007

Si vemos esta definición en forma gráfica, mediante diagrama sagital obtendríamos lo siguiente, (te daré un ejemplo)

A
2 3 8 12

f

B
3/2 1 4 6

Definiciones: Se llaman preimágenes a los elementos del conjunto de partida o dominio.

Se llaman imágenes a los elementos del conjuntode llegada o codominio que están asociados a una preimagen, mediante el criterio de la función.

1

Como ves cada elemento del conjunto A está relacionado sólo con un elemento del conjunto B. La “regla algebraica” para esta función es: f(x) = x 2

OJO 1: Veamos un diagrama sagital, que aunque muestra una relación entre los
elementos de los conjuntos A y B, f A B 1 2 3 4 e u i o

NOrepresenta a una función:
a

Como puedes ver, no se cumple la definición dada anteriormente, pues el número 4 tiene dos IMÁGENES que son: i ,por lo que no se cumple que cada preimagen debe tener solo una u imagen.

OJO

2: Veamos otro diagrama sagital, que también es una relación entre los elementos de dos conjuntos, pero f A 1 2 3 4 5 e i o B a

NO es una función:

No se cumple ladefinición dada anteriormente, pues el número 4 no tiene IMAGEN. Cada elemento del Dominio debería tener una imagen, como puedes ver el número 5 no tiene imagen, por lo tanto esta relación NO es una función.

OJO

3: Por último una relación que coordenadas cartesianas.

NO es función.
y

Veámosla en un eje de

-x

x1 -y

x

NO se cumple la definición dada anteriormente, pues existenelementos del dominio que
tienen más de una imagen. Si dibujas una recta paralela al eje Y te podrás dar cuenta que la curva se corta en más de un punto. Mira el ejemplo (la recta está dibujada con línea segmentada). Podemos ver que x1 tiene dos imágenes (están marcadas con un cuadrito verde). 2

Más sobre las funciones…
Veamos el siguiente ejemplo: Consideremos los conjuntos V = {1, 2, 3, 4, 5} W ={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} La relación de dependencia o correspondencia entre V y W es “asigna a cada elemento su doble” . Veamos si es una función o sólo una relación. Solución: A los elementos 1, 2, 3, 4 y 5 del conjunto V, les corresponden respectivamente, los elementos 2, 4, 6, 8 y 10 del conjunto W.

Como a cada elemento del conjunto V le corresponde un único elemento del conjunto W, la...