Funciones Trigonometricas

INDICE

Introducción…………………………………………………………………………………….I
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 3
Funciones Trigonométricas de Números Reales 3
Circulo Unitario 3
Puntos sobre la circunferencia del círculo unitario 4
Número de referencia 7
Determinación de los números de referencia 8
Uso de los números de referencia para los puntos sobre la circunferencia 8
Funciones Trigonométricas deÁngulos 10
Angulo 10
Medida de un ángulo 10
Ángulo agudo 11
Ángulo recto 11
Ángulo Llano 11
Ángulo Obtuso 11
Ángulo Cóncavo 11
Triángulo rectángulo 12
Funciones Trigonométricas de un Ángulo Agudo 12
Funciones Inversas 14
Teorema de Pitágoras 15
CONCLUSION 16
RECOMENDACIONES 17
BIBLIOGRAFIA 18

INTRODUCCION

En la presente investigación se desarrollan los dos enfoques delas funciones de trigonometría: funciones trigonométricas de números reales y de ángulos; las cuales son independientes entre sí, pero distintas aplicaciones requieren que sean consideradas desde un punto de vista distinto, La idea clave es hallar una relación entre ángulos y distancias. Se pueden determinar distancias a partir de ángulos.

Se presentan algunos ejemplos aplicables a los temasestudiados, que propician facilitar el aprendizaje y comprensión matemática del desarrollo de las fórmulas implicadas en cada función.

Así también se desarrolla el “Teorema de Pitágoras” para desarrollar y facilitar el cálculo de Ángulos y distancias.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

Las funciones trigonométricas se pueden definir de dos maneras distintas pero equivalentes: como funciones denúmeros reales o como funciones de ángulos; sin embargo sus diferentes aplicaciones requieren ser estudiados de manera distinta.

Los dos enfoques a la trigonometría son independientes entre sí, pero distintas aplicaciones requieren que sean consideradas desde un punto de vista distinto, La idea clave es hallar una relación entre ángulos y distancias. Se pueden determinar distancias a partir deángulos.

Funciones Trigonométricas de Números Reales
Circulo Unitario
El conjunto de puntos a una distancia de 1 a partir del origen es un círculo de radio 1. La ecuación de ésta circunferencia es x2 + y2 = 1

Ejemplo 1: Un punto en el círculo unitario
Demuestre que el punto 33 .63 está en el círculo unitario
Solución: Demostrar que este punto cumple con la ecuación del círculounitario. Puesto que:
332+ 632 = 39+ 69=1

P está en el círculo unitario.

Ejemplo 2: Localización de un punto en el círculo unitario
El punto Pv32, Y está en el círculo unitario

Solución: Puesto que el punto está en el círculo unitario, entonces:

322+ y2=1

y2=1-34 = 14

y=± 12

Como el punto está en el cuadrante IV, su coordenada ydebe ser negativa, así que
y= - 12

Puntos sobre la circunferencia del círculo unitario

Punto Px,ysobre la circunferencia determinado por t >0

Punto Px,ysobre la circunferencia determinado por t >0



La circunferencia del círculo unitario es C=2π1= 2π . Entonces si un punto empieza en 1 , 0 y se desplaza en sentido contrario al de las manecillas del reloja lo largo de toda la circunferencia y regresa a 1 , 0, se desplaza a una distancia de 2π. Para desplazarse medio camino alrededor del círculo, recorre una distancia de 12 2π= π. Para moverse un cuarto de distancia alrededor del círculo recorre una distancia de 14 2π= π2 . ¿En dónde se encuentra ése punto cuando recorre éstas distancias a lo largo del círculo? A continuación vemos porejemplo que cuando recorre una distancia de π iniciando en 1 , 0, el punto final es -1 , 0,

Ejemplo 3: Determinación de los puntos sobre la circunferencia

Calcule el punto sobre la circunferencia del círculo unitario determinado por cada número real t.

a) t=3π b) t= -π c) t= -π2

Solución: De acuerdo con la figura 4 observamos lo siguiente.

a) El punto...