funciones varias variables

Matemáticas para la Economía II
Grado en Economía
Facultad de Economía, Empresa y Turismo
Guía de prácticas
Curso 2010/2011

Profesores de la asignatura
Andrada Félix, Julián
González Martel, Christian
Santos Peñate, Dolores

Guía de prácticas.

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Práctica 1: Funciones reales de varias variables reales.

Práctica 1. Funciones reales de varias variables reales.
1.1.Declaración de funciones reales de varias variables reales en DERIVE.
1.2. Dominio de una función de dos variables en 2D.
1.3. Curvas de nivel de una función de dos variables en 2D.
1.4. Superficies de una función de dos variables en 3D.

Introducción.
El programa DERIVE dispone de una herramienta gráfica que permite representar funciones en dos y
tres dimensiones. Para ello, existen dos tipos deVentanas Gráficas, denominadas 2D y 3D,
respectivamente. Las funciones reales de una única variable real y su representación gráfica en la
Ventana Gráfica 2D fueron estudiadas en la Práctica 4 de la asignatura Matemáticas para la
Economía I del primer semestre.
El lector debe entender las limitaciones al enfrentarnos a la representación gráfica de funciones en más
de tres dimensiones, es decir,de más de dos variables.
En esta práctica se aprenderá a declarar las funciones reales de dos variables reales, y una vez
disponible en la Ventana de Álgebra, a representar en la Ventana Gráfica 2D, tanto el dominio como
las curvas de nivel. Se utilizará una única instrucción que permitirá dibujar de una vez todo un mapa de
curvas de nivel.
Por último, se aprenderá a representar las funcionesreales de dos variables reales en la Ventana
Gráfica 3D, introduciendo al estudiante en las propiedades elementales de esta ventana.

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Guía de prácticas.

1.1. Declaración de funciones reales de varias variables reales en DERIVE.
Sea f una función real de dos variables reales

f :A⊆

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→

( x, y ) → z = f ( x, y )

.

En general, una función de varias variables puededeclararse en DERIVE de dos formas:
1. Seleccionando la secuencia de opciones de la barra de menú
Declare-Function Definition
Esta opción desplegará una ventana emergente con dos líneas de edición, en la primera permite
introducir el nombre y las variables separadas por comas entre paréntesis y en la otra la expresión
matemática de la función,

Si observamos la expresión que aparece en la Ventanade Álgebra, una vez que aceptemos haciendo clic
en el botón OK, aprenderemos la sintáxis que se ha de emplear si se precisa declarar una función desde
la Línea de Autor.

2. Escribiendo directamente la función en la Línea de Autor con la sintáxis adecuada. Para ello, se
puede seleccionar la secuencia de opciones de la barra de menú
Author-Expresion,
o simplemente situándonos con el punterodel ratón al principio de la Línea de Autor. Nótese que se
dispone de una única línea de edición para declarar una función desde este editor. Para declarar una
función en DERIVE desde la Línea de Autor hay que utilizar el operador de asignación (:=) entre el
nombre de la función y las variables separadas por comas y entre paréntesis, y la expresión matemática
que la define. En este sentido,para crear una expresión matemática es importante hacer un uso
adecuado de los paréntesis ya que éstos establecen el orden de prioridad que DERIVE deberá seguir
cuando evalúa la expresión de una función.

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Práctica 1: Funciones reales de varias variables reales.

En la siguiente imagen se muestra la Línea de Autor y la Ventana de Álgebra después de declarar y
aceptar haciendo clic en elbotón

situado en la misma línea a la izquierda de este editor,

1.2. Dominio de una función de dos variables en 2D.
Si el dominio de una función de dos variables f : A ⊆ 2 →
donde tiene sentido la expresión matemática de la función,

A = Dom ( f ) =

{( x, y ) ∈

2

∃z ∈

es el conjunto de puntos del plano real

}

: z = f ( x, y ) ⊆

2

,

puede ser representado en...