funciones

Matemáticas Bachillerato

Funciones Pares e Impares

FUNCIONES PARES E IMPARES
1. Función par
Definición: Una función f se dice par si ∀x∈D(f ) se
verifica: f(x) = f(–x) (o sea, si paracualquier x del dominio de la función, es decir, para todos los valores de x
f(x) = f(–x)
para los que existe imagen, la imagen de x y la de su
opuesto –x coinciden).
Si nos fijamos en el gráfico, estosignifica que la gráfica
de la función pasa por los puntos (x, f(x)) y (–x, f(–x)),
x
–x
que son simétricos respecto del eje OY. Y como esto
sucede para todos los x del dominio de f, la gráficade una función par resulta ser simétrica respecto OY.
2. Función impar
Definición: Una función f se dice impar si ∀x∈D(f )
se verifica: –f(x) = f(–x).
Analizando el gráfico descubrimos que lagráfica de
la función pasa por los puntos (x, f(x)) y (–x, f(–x)),
que son simétricos respecto del punto O. Y como esto
sucede para todos los x del dominio de f, la gráfica de
una función par resultaser simétrica respecto del origen de coordenadas.

f(x)

x

–x

f(–x) = –f(x)

3. Ejemplos
La mayoría de las funciones ni son pares ni impares. Sin embargo, descubrir si una función, dada porsu fórmula, es par, impar o ninguna de las dos cosas suele ser bastante
fácil y, caso de ser par o impar, nos aporta bastante información sobre la gráfica, al tener ésta una simetría. Observemos lossiguientes ejemplos:

y=

x 4 − 3x 2
par
2

y = 3x3 – 2x impar

y=

3x 2
par
2x4 + 3

y = x3 impar

IES V Centenario – Profesor R. Mohigefer

y = sen x impar

y = x2 – 4x + 3 nipar ni impar

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Funciones Pares e Impares

Démonos cuenta de las simetrías de las funciones pares e impares, respecto de OY y de
O, respectivamente.Nótese que la última función, al ser parábola, tiene una simetría
respecto de su eje x = 2, pero no es par ni impar.
Otros ejemplos de funciones conocidas: Son pares las funciones y = cos x, y =...