funciones

TIPOS DE FUNCIONES
FUNCION LINEAL
una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es unalínea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si semodifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

cuando b es distinto de cero.
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y= 2x
x
0
1
2
3
4
y = 2x
0
2
4
6
8





FUNCION ALGEBRAICA
Las funciones algebraicas son aquellas funciones en la que todos sus términos son algebraicos y no intervienen las relaciones trigonométricas, lo garitmicas o exponenciales
Ejemplo: y = 2x3 + 5x3
Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez unafunción que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.
Clases de expresiones algebraicas:
1ª- Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama monomio. Ej: 3x2
2ª- Toda expresión algebraica que esté formada por dos términos se llama binomio. Ej: 2x2 + 3xy
3ª- Toda expresión algebraica formada por tres términos se llama trinomio.
Ej: 5x2 + 4y5 -6x2y
4ª- Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio.

Ejercicios operatorios con los monomios y polinomios
Suma o resta de monomios: Para sumar o restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo grado. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3.
Para hacer la operación sumamos los coeficientes y dejamos la mismaparte literal. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3.
Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4
División de monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Ej:4x5y3:2x2y= 2x3y2
Suma de polinomios: Para sumar polinomios colocaremos cada monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes.
Ej: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x
5x5+0x4+0x3 -x2 -x
12x5+0x4+3x3+3x2-3x
Multiplicación de polinomios: Para multiplicar polinomios haremos lo mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales.
Sison varios los polinomios que tenemos que multiplicar haremos lo mismo pero pondremos los que son semejantes debajo unos de otros y los sumaremos al final.
Ej: P(x)= 2x5+3x4-2x3-x2+2x
Q(x)= 2x3
P(x).Q(x)= 4x8+6x7-4x6-2x5+4x4
División de polinomios: Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios deldivisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo. Así sucesivamente.
Para dividir dos polinomios haremos lo mismo que para dividir monomios y polinomios, teniendo en cuenta que en el divisor nos encontraremos con 2 términos.
Ej: 4x4-2x3+6x2-8x-4 2x
3. Igualdades notables
 Cuadrado de la suma de dos números:Es igual al cuadrado del primero más doble producto delprimero por el segundo más cuadrado del segundo.
Ej: (a+b)2= a2+2ab+b2
 Cuadrado de la diferencia de dos números: Cuadrado del primero menos doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.
Ej: (a-b)2= a2-2ab+b2
 Cubo de la suma de dos números: Es igual al cubo del primero más triple del cuadrado del primero por el segundo más triple del cuadrado del segundo por el...