Funciones

Introducción
Al cabo de varios años de estudio, grandes pensadores matemáticos y estadísticos se tomaron la rigurosa labor de diseñar y/o crear modelos probabilísticos, que describieran el comportamiento de diferentes variables aleatorias según sus características y propiedades.
En este pequeño trabajo se abordara a un nivel muy básico algunos de los modelos probabilísticos discretos ycontinuos más relevantes; que servirán para describir una gran gama de variables aleatorias. Es sustancial que el lector comprenda que tiene mayor importancia lograr reconocer que modelo se adapta a las características de determinas variables, que incluso los cálculos matemáticos para las mismas, por lo cual será el principal objetivo del presente trabajo, para ello abran ejemplos deaplicaciones que ayudaran a la mejor visualización y comprensión de los mismos.
Por otro lado, durante el desarrollo del trabajo se encontraran con algo muy interesante como lo es la aproximación y/o relación entre un modelo y otro, cuando se dan ciertas condiciones que se explicara a detalle en el desarrollo del trabajo; esto es sumamente importante, ya que si consigue comprenderseahorrara un enorme trabajo en el estudio de las variables aleatorias.

Capitulo I
Modelos discretos

1.-Modelo de Bernoulli
1.1-Características
“El modelo de Bernoulli es aplicable variables aleatorias que puedan asumir sólo dos valores. Para simplificar, sean 1 y 0 los dos valores, y p y q sus respectivas probabilidades” (Chau, 1972).
1.2-Función de masa (1)

Xi |p(xi) |
0 | q |
1 | p |
| Suma:1 |

El dominio de la función= {0,1}, para x=1 tiene por imagen la probabilidad de éxito denotada por “p” y para x=0 tiene por imagen la probabilidad de fracaso denotada por “q”. Además un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se le conoce como ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayosrepetidos. Cabe agregar que las repeticiones del experimento no alteran las probabilidades.

1.3-Función de distribución (1). (Bioestadistica )

1.4-Esperanza matemática (1). (Wikipedia)

1.5-Varianza (1) (Wikipedia)

1.6-Ejemplos
1. Supóngase que el 80 porciento de las familias de una ciudad son propietarias de casa. y sea Y la variable aleatoria que toma que toma el valor 1cuando una familia elegida al azar en la ciudad es propietaria y 0 cuando no lo es hallar la media y la varianza de Y (Chao, 1975).
2. En una fábrica de vestidos el 75 por ciento de los empleados son mujeres y el 25 por ciento hombres. Sea Y una variable aleatoria que toma el valor 1 cuando un empleado elegido al azar resulta mujer, y 0 cuando resulta hombre. Hallar la media y lavarianza de Y (Chao, 1975).

2.- Modelo binomial

2.1-Características
Según (Chau, 1972) el modelo probabilístico binomial puede considerarse como una serie de pruebas repetidas e independientes de Bernoulli. Más precisamente, el modelo binomial se refiere a una secuencia de eventos que poseen las siguientes propiedades:
1) Se repite un experimento sencillo un número de veces y susresultados son independientes.
2) Los resultados de cada prueba puede clasificarse en dos categorías mutuamente excluyentes, arbitrariamente llamados “éxitos” y “fracasos” .
3) La probabilidad de éxito en una sola prueba, que se representa por p, es invariable en todas las pruebas. La probabilidad de fracaso en una sola prueba, representada por “q” es igual a (1-p).
4) En una pruebadeterminada, la atención se centra en si los resultados venturosos ocurrieron o no.
5) Se realiza el experimento en las mismas condiciones un número fijo de pruebas digamos, n.

2.2-Función de masa (2) (Wikipedia)

Donde
Siendo las combinaciones de en ( elementos tomados de en).
2.3-Función de distribución (2) (Wikipedia)
F (k) =
Donde k= {0, 1,2,…, n}
2.4-Esperanza matemática (2)...