Funcon cuadratica

Curso: Modelos matemáticos y funciones

Magister en enseñanza de las ciencias, mención matemática

Funciones y gráficas (1)
Introducción

Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán G. W. Leibnizutilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. La noción de función que más se utiliza en la actualidad fue dada en el año 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859). R. Descartes Las funciones permiten describir el mundo real en términos matemáticos, como por ejemplo, las variaciones de la temperatura, el movimiento de los planetas,las ondas cerebrales, los ciclos comerciales, el ritmo cardíaco, el crecimiento poblacional, etc. En esta sección se tratarán las funciones más usuales en la modelización de fenómenos en aplicaciones en las distintas ciencias y en la vida diaria, y sus características generales, tanto analíticas como gráficas. Específicamente se revisarán las funciones polinomiales y racionales, las funcionesexponenciales y logarítmicas, y las funciones periódicas.

1.1.

Funciones

En muchas situaciones encontramos que dos o más objetos o cantidades están relacionados por una correspondencia de dependencia, como por ejemplo: el área de un círculo depende del radio del mismo, la temperatura de ebullición del agua depende de la altura del lugar, la distancia recorrida por un objeto al caer librementedepende del tiempo que transcurre en cada instante. Esto nos conduce al concepto matemático de función. Definición de función Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una regla que hace corresponder a cada elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamado imagen de x por f, que se denota y=f (x). 1
Universidad de Talca Instituto de Matemática yFísica Profesores: Juanita Contreras S. Claudio del Pino O.

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En símbolos, se expresa f : A → B , siendo el conjunto A el dominio de f, y el conjunto B el codominio Nociones básicas y notaciones Sea f : A → B . 1) La notación y = f (x ) señala que y es una función de x. La variable x es la variableindependiente, y el valor y se llama variable dependiente, y f es el nombre de la función. 2) Leonard Euler (1707-1783) dio una definición precisa de función e introdujo en 1734 el símbolo f(x) para designar la imagen de x por una función f. 3) El conjunto de todas las imágenes de los elementos de A a través de f se denomina Recorrido de f, y se denota Rec(f).
L.Euler

4) Igualdad defunciones. Sean f y g dos funciones definidas de A en B. Se tiene que: f = g ⇔ f(x) = g(x) para todo x ∈ A Luego, dos funciones f y g son distintas, si y sólo si, existe x ∈ A tal que f ( x ) ≠ g ( x) . 5) Composición de funciones. Sean f : A → B y g : C → D . La función compuesta g o f está definida siempre y cuando Re c( f ) ⊆ C , y se define: ( g o f )( x ) = g ( f ( x )), para todo x ∈ A

1.2.Funciones reales
Una función real en una variable x es una función f : A → IR donde A ⊆ IR , que usualmente se define por una fórmula y = f(x).

Nota. En general, para definir una función real se usan las letras x e y para representar las variables independiente y dependiente, respectivamente. En modelos de aplicaciones se usan letras relacionadas con el nombre de las magnitudes involucradas en elproblema.

2
Universidad de Talca Instituto de Matemática y Física Profesores: Juanita Contreras S. Claudio del Pino O.

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Representaciones de una función real . Una función real, en general, puede ser representada de distintas maneras: • • • • Mediante un conjunto de pares ordenados, o...