Fórmulas

FÓRMULAS TEMA 1: Estadística descriptiva.

Frecuencia relativa

f
fi r  i
n

Tablas de frecuencias
Frecuencia acumulada

i

Fi   f k
k 1

Frecuencia acumulada
relativa
Marca del intervalo

Media aritmética

Media armónica

Mediana

Mediana
(variable continua)

Moda

Amplitud del intervalo
li 1  li
2
Medidas de posición
k
n
Media geométrica
xi f i  xi

x  i 1
 i 1
n
n
n
n

xH 
n 1
kf
i1 xi i1 x
i
i

k 1

li  li 1

xi 

xG  n

k

 xi f i  n
i 1

Modalidad que
Ordenados de menor a mayor
Ocupa la posición

n 1

si n es impar

2
n
n

y
 1 si n es par
2
2
Siendo (li-1, li) el intervalo donde se encuentre la posición central
n
 Fi 1
(li  li 1 )
M ed  li 1  2
fi

Utilizando el intervalo modal
Moda  li 1 

Percentil

i

Fi r   f kr

f i  f i 1
(li li 1 )
( f i  f i 1 )  ( f i  f i 1 )

Una vez en el intervalo que lo contiene (posición n
k
 Fi 1
pk  li 1  100
(li  li 1 )
fi
n

k
)
100

n

x
i 1

i

Rango o recorrido
Varianza

Medidas de dispersión
Re= máx{x1,…,xn} – mín{x1,…,xn} Rango o recorrido intercuártilico
n
1 k
1 n
1 k
2
2 1
S 2    xi  x  f i    xi  x    xi2  x 2   xi2 f i  x 2
n i 1
n i 1
n i 1
ni 1

Desviación típica

S  S2

n

Desviación mediana

A

Coeficiente de apertura

máxx1 ,  , xn 
mínx1 ,  , xn 

CV 

Coeficiente de variación

DMe 

 xi  Me
i 1

n

RI=C3 – C1

k



 x  Me f
i 1

i

i

n

Rango o recorrido semiintercuartílico

RS 

C3  C1
C3  C1

S
x
Medidas de forma

Coeficiente de asimetría de Fisher

Coeficiente de curtosis

1 n
1 k
( xi  x ) 3

i 1 (xi  x )3 f i
i 1
n
n
g1 

S3
S3
1 n
1 k
4
(

)
( xi  x ) 4 f i
x
x


i
i 1
i 1
3  n
3
g2  n
S4
S4


FÓRMULAS TEMA 2: Probabilidad y Modelos aleatorios
Conceptos previos
0! = 1
n! = n(n-1)(n-2)...3·2·1

Factorial de un número n!
Variaciones
Permutaciones
Combinaciones

Vmn 

m!
(m  n)!

Pn = n!
 m
m!
  = Cmn 
n!(m  n)!
n

Variaciones con
repetición

VRmn  m nPermutaciones con
repetición

Pn
a!b!c!...
 m  n  1 (m  n  1)!

CRmn  
n  n!(m  1)!

PRna ,b ,c... 

Combinaciones con
repetición

Tabla resumen:

Vmn

PRna ,b ,c... Cmn

VRmn

Pn

CRmn

N

S

S

N

N

¿ Entran todos ?

N

¿ Im porta el orden ?

S

S

S

S

N

N

¿ Se repiten ?

N

S

N

S

N

S

( si m  n)

Definición de probabilidad
Laplace
k
casos favorables Frecuentista
n
P( A)  a=
P[A] = lim A
N


k
casos posibles
N
Kolmogorov P(A) >= 0.
P[Ω] = 1.
Si A1, A2… son sucesos disjuntos dos a dos, entonces

  
P  Ai    P[ Ai ]
 i 1  i 1
Consecuencias:
P[Ac]=1-P[A]
P[Ø]=0
P[A]≤1
Si A y B no son disjuntos, entonces, P[A U B] = P[A] + P[B] – P[ A  B]
P[A U B] ≤ P[A] + P[B]

Definición
Regla de
Bayes

P A | B  

Probabilidad condicionada
Teorema de la probabilidadtotal

P A  B 
P B 

P  A | B   P  B | A

Sucesos independientes:

n

P  A   P  A | Ai P  Ai 
i 1

P  A
P B 

Teorema de Bayes
A1,A2,...,An, sucesos mutuamente
excluyentes tales que
A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An =Ω

P( Ak | B) 

P( B | Ak ) P( Ak )
n

 P( B | A ) P( A )
i 1

i

P( A  B)  P( A) P( B)

P(B|A)= P(B)

Distribuciones de probabilidad
Binomial

n
P ( X  x)    px (1  p) n  x
 x

Poisson

P[X=x] = (λx/x!)e-λ

Normal

Exponencial

1

x  0,1, , n

x=0,1,...

siendo e = 2.71828

 2 x 
1
f ( x) 
e 2
   x  
 2
Para la función de distribución tipificar (transformar X en
Z= (X-µ)/σ) y ver tablas adjuntas

f ( x )   e  x

E[X]= np
V(X) = npq con q = 1-p
E[X] = λ
V(X) = λ

2

0 x

 1  e  x si 0  x
FX ( x)  P ( X  x)  
en otrocaso
0

E[X] = µ
V(X) = σ2

E[X] = 1 / λ
V(X) = 1 / λ2

i

PRINCIPALES FÓRMULAS 2º PARCIAL

Inferencia estadística
Bilaterales

Intervalos de
confianza
para la media

( x  z / 2

( x  t / 2

( x  z / 2


n

, x  z / 2


n

s
s
, x  t / 2
)
n
n

s
s
, x  z / 2
)
n
n

Unilaterales


, )
n

s
(, x  z
) ( x  z
, )
n
n
s
s
(, x  z
) ( x  
, )
n
n
s
(, x   
)
n
(...