Garcilaso de la Vega



Trabajo de Investigación: Logaritmos










Historia de los logaritmos

Arquímedes y Stifel, los precursores
Los orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta los estudios de Arquímedes referidos a la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas.
Para comprender tal comparación veamos, por ejemplo, las siguientes dossucesiones:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1.024
2.048
4.096
8.192
16.384

A los números de la sucesión primera, que es aritmética, los llamaremos logaritmos; a los de la sucesión de abajo, que es geométrica, los llamaremos antilogaritmos.
Esta comparación de dos sucesiones vuelve a aparecer en el siglo XVI en los trabajos de un matemáticoalemán, el suavo Miguel Stifel (1487-1567), que publicó en Núremberg su "Arithmetica integra" en 1544. En esta obra se encuentra por primera vez el cálculo con potencias de exponente racional cualquiera y, en particular, la regla de la multiplicación:
an • am = an+m , para todo n, m racionales.
Stifel entrega también la primera tabla de sucesiones (aún no se llamaban logaritmos) que existe, aunqueen forma muy rudimentaria. Contiene sólo los números enteros desde −3 hasta 6, y las correspondientes potencias de 2:
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
16
32
64


A los números de la sucesión superior los denominó exponentes.
Durante la última parte del siglo XVI, Dinamarca llegó a ser un importante centro de estudios sobre problemas relacionados con la navegación.Dos matemáticos daneses, Wittich y Clavius (cuya obra De Astrolabio se publicó en 1593), sugirieron la aplicación de las tablas trigonométricas para abreviar los cálculos (mediante la utilización de las fórmulas del seno y del coseno de la suma de dos ángulos). Este recurso de cálculo sirvió probablemente de inspiración al escocés John Napier (1550-1617), cuyo nombre latinizado es Neper, en ladeducción de un método sencillo para multiplicar senos de ángulos por un proceso de adición directa.
Fue así como pasó veinte años obteniendo exponenciales de diversas funciones trigonométricas ya que se empleaban mucho en cálculos astronómicos. Este proceso hizo que llamara a esos números "logaritmos" (que quiere decir "números proporcionados"), palabra con que todavía hoy se los conoce.
Sulibro "Descripción del maravilloso canon de los logaritmos", publicado en 1614, en el que explicaba el invento, fue un exitazo.
El descubrimiento de Napier fue ávidamente acogido por los astrónomos Tycho Brahe y Johann Kepler.
Un admirador de Napier, Henry Briggs (quien fue el primero que hizo las tablas logarítmicas en base 10), en el año 1631, en su obra Logarithmall Arithmetike, explica elobjetivo de la invención de los logaritmos:
"Los logaritmos son números inventados para resolver más fácilmente los problemas de aritmética y geometría... Con ellos se evitan todas las molestias de las multiplicaciones y de las divisiones; de manera que, en lugar de multiplicaciones, se hacen solamente adiciones, y en lugar de divisiones se hacen sustracciones. La laboriosa operación de extraerraíces, tan poco grata, se efectúa con suma facilidad... En una palabra, con los logaritmos se resuelven con la mayor sencillez y comodidad todos los problemas, no sólo de aritmética y geometría, sino también de astronomía."






Ejemplos


LOGARITMOS Y ANTROPOLOGÍA





Pero no crean que se trata de un asunto sólo de las ciencias. Los historiadores también lo usan cuando datan laantigüedad de los restos orgánicos por el método del C14. La datación por Carbono-14 es un procedimiento para determinar la edad de ciertos objetos arqueológicos que tengan un origen biológico con una antigüedad de hasta cerca de 60.000 años. Se utiliza para fechar cosas tales como: huesos, madera, fibras vegetales que fueron creadas en un pasado relativamente reciente por actividades humanas...