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4. G EOMETRÍA // 4.1. E L TEOREMA DE T HALES Y EL TEOREMA DE P ITÁGORAS .
Eugenio Hernández

COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2010-2011

Eugenio Hernández

4.1. El teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras

4.1.1. El teorema de Thales y consecuencias.

Eugenio Hernández

4.1. El teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras

4.1.1. El teorema deThales y consecuencias.
Thales de Mileto vivió hacia el 600aC y es considerado el "padre"de la Geometría. La demostración de Euclides está escrita en el libro VI de Los Elementos.

Eugenio Hernández

4.1. El teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras

4.1.1. El teorema de Thales y consecuencias.
Thales de Mileto vivió hacia el 600aC y es considerado el "padre"de la Geometría. Lademostración de Euclides está escrita en el libro VI de Los Elementos. T EOREMA DE T HALES Si dos rectas concurrentes son cortadas por dos rectas paralelas, los segmentos que éstas determinan sobre aquellas son proporcionales: en la figura adjunta, AB BC = AD DE

Eugenio Hernández

4.1. El teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras

4.1.1. El teorema de Thales y consecuencias.
Thales de Mileto vivióhacia el 600aC y es considerado el "padre"de la Geometría. La demostración de Euclides está escrita en el libro VI de Los Elementos. T EOREMA DE T HALES Si dos rectas concurrentes son cortadas por dos rectas paralelas, los segmentos que éstas determinan sobre aquellas son proporcionales: en la figura adjunta, AB BC = AD DE

Ver la interpretación musical del teorema de Thales por Les Luthiers enYouTube: Les Luthiers - El teorema de Thales.
Eugenio Hernández 4.1. El teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras

D./ Los triángulos rayados"CDE y CBE tienen la misma área por tener igual base e igual altura, ya que las rectas BD y CE son paralelas. Entonces DE × h1 BC × h2 = . (1) 2 2 Los triángulos "verdes"ACD y ABE también tienen igual área. Por tanto AD × h1 AB × h2 = . (2) 2 2 Elresultado se obtiene dividiendo la expresión (2) entre la (1).

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4.1. El teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras

D./ Los triángulos rayados"CDE y CBE tienen la misma área por tener igual base e igual altura, ya que las rectas BD y CE son paralelas. Entonces DE × h1 BC × h2 = . (1) 2 2 Los triángulos "verdes"ACD y ABE también tienen igual área. Por tanto AD × h1 AB × h2 = .(2) 2 2 El resultado se obtiene dividiendo la expresión (2) entre la (1). Ejercicio 1. Demostrar que también se cumple AD AB = AE AC
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y

DE AE

=

BC AC

4.1. El teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras

Ejercicio 2 (Multiplicar y dividir longitudes). Dados un segmento de longitud 1 y dos segmentos de longitudes a y b, usar el teorema de Thales para hallargeométricamente un segmento de longitud ab, otro de longitud a/b y otro de longitud b/a.

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4.1. El teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras

Ejercicio 2 (Multiplicar y dividir longitudes). Dados un segmento de longitud 1 y dos segmentos de longitudes a y b, usar el teorema de Thales para hallar geométricamente un segmento de longitud ab, otro de longitud a/b y otro de longitudb/a. S./

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4.1. El teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras

Ejercicio 2 (Multiplicar y dividir longitudes). Dados un segmento de longitud 1 y dos segmentos de longitudes a y b, usar el teorema de Thales para hallar geométricamente un segmento de longitud ab, otro de longitud a/b y otro de longitud b/a. S./

La página Web www.iesadpereda.net/thales/ contiene unadescripción de como hacer calculadoras geométricas para sumar, restar, multiplicar, dividir y extraer raices cuadradas. Todas son aplicaciones del teorema de Thales.
Eugenio Hernández 4.1. El teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras

Ejercicio 3 (Calcular las distancia de un observador terrestre a un barco en alta mar). Un observador en la costa situado en A quiere calcular la distancia a un...