Geometria Analitica y del espacio

Función Lineal.
 Es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.





Distancia entre dos puntos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.





d = 5unidades


Punto medio o punto equidistante.
En matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.

Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:


El punto medio tendrá por coordenadas:
.

Pendiente.
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de lahorizontal.






Ecuación.
es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.
Por ejemplo, en la ecuación:



Elipse.
Elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje desimetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.










Parábola.

Es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.










Hasta ahora se handescrito parábolas con sus ejes paralelos a alguno de los ejes de coordenadas. De esta forma las fórmulas son funciones de x ó de y. Pero una parábola puede tener su eje inclinado con respecto a un par de ejes de coordenadas ortogonales.
La expresión algebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:

si y sólo si

y los coeficientes a y c no pueden ser simultáneamentenulos.


Ecuación de la circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos).
Determinación de una circunferencia.

Una circunferencia queda  determinada cuando  conocemos:
 Tres puntos de la misma, equidistantes del centro. El centro y el radio.
 El centro y un punto en ella.
El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro.
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia).
Entonces, entrando en elterreno de la Geometría Analítica, (dentro del Plano Cartesiano) diremos que ─para cualquier punto, P (x, y),  de una circunferencia cuyo centro  es el punto C (a, b) y con radio r─, la ecuación ordinaria es
                                      (x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2



¿Qué significa esto?
En el contexto de la Geometría Analítica significa que una circunferencia graficada con un centrodefinido (coordenadas) en el plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico y también la podemos “transformar” o expresar como una ecuación matemática.
 
Así la vemos
Así podemos expresarla

 
Donde:
(d) Distancia CP = r
y

Fórmula que elevada al cuadrado nos da
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
También se usa como
(x ─ h)2 + (y ─ k)2 = r2

 
   
A modo derecapitulación
Si conocemos las coordenadas del centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuacion ordinaria, y si operamos los binomios cuadrados que la conforman, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia.
 
Ecuación reducida de la circunferencia.
Volviendo a nuestra ecuación ordinaria (x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2 , debemos consignar que si el centro de la...